Aufgabe:
Bei der 115. Sendung von „Wetten, dass ...?“ am 20.02.1999 in Münster gab es folgende Wette: Wetten, dass es Toni Rossberger schafft, auf der Olympia-Sprungschanze in Garmisch-Partenkirchen mit seinem Motorrad bis zur Startluke S hinaufzufahren und dann herunterzuspringen?
Harald Schmidt tippte „Nein“. Sein Wetteinsatz bestand darin, dass er sich gemeinsam mit Heidi Klum in Müllsäcke kleiden musste, wenn die Wette gewonnen wird.
Um zu beurteilen, ob es überhaupt möglich war, die Wette zu gewinnen, hier einige Informationen:
• Das Profil der Sprungschanze in Garmisch kann näherungsweise durch die Funktion f mit f (x) = 1/150 x2 für Df = [0; 80] beschrieben werden.
• Der Hersteller von Rossbergers Motorrad gibt an, dass mit der Maschine unter den gegebenen Bedingungen maximal Steigungen von 100 % bewältigt werden können.
a) Berechne mithilfe der Änderungsrate (Tabelle oder h-Methode) die Ableitung von f an der Stelle 70.
Ist es mit Rossbergers Motorrad möglich, die Schanze bis zur Startluke S (70 | 32 ⅔ ) hinaufzufahren?
b) Berechne die Ableitung von f an einer allgemeinen Stelle x0.
Welchen Punkt der Olympia-Schanze kann Rossberger mit seinem Motorrad maximal erreichen, wenn die Angaben des Herstellers stimmen?
c) Überprüfe deine Rechnungen aus a) und b) mit der Ableitungsfunktion f ‘(x).
