.. ja, dürfen sie, auch wenn es dir gerade in dem Alter jetzt nicht gefällt.
Klar ist das nervig und eigentlich will man den Eltern auch bestimmte Dinge nicht von sich preisgeben - und da spielt das Vertrauensverhältnis hinein, dass hier schon ein paar angesprochen haben.
Es geht hier eigentlich nicht mal so sehr (so wie ich das sehe) um das Vertrauen das dir deine Eltern entgegenbringen - denn die sind verantwortlich für dich, wenn du im Netz an die falschen Leute gerätst, dich strafbar machst oder auf kostenpflichtigen Seiten landest, dann müssen die für dich gerade stehen, insofern ist es nur natürlich, dass man nachschaut was die Tochter so treibt - auch weil man sie schützen will, es gibt genug Menschen die es nicht gut mit einem meinen und denen es um ihr eigenes Ego geht.
Ich verstehe andererseits auch deinen Standpunkt (den ich durch deine Frage zu sehen glaube) nämlich, dass du auch gerne deine eigenen kleinen Geheimnisse hättest - mein Rat: Deine Eltern waren auch mal 14 - rede mit ihnen, mach ihnen klar, dass du 14 bist und gerne das eine oder andere für dich erkunden willst und es dich beschämen würde, wenn sie das mitbekämen.
Ich würde eine Abmachung mit dir treffen (wenn du meine Tochter wärst)->-
- ich lass deine emails in Ruhe, schau aber ab und zu deinen Verlauf (mit dir zusammen) durch
- du gibst niemand persönliche Details weiter (Wohnort, voller Name usw.)
- keine Treffen mit irgendjemand - oder eben nur mit Absprache auch von mir ..
- und du sagst mir frei und sofort Bescheid falls etwas passiert oder du ein ungutes Gefühl bei etwas hast.
Vielleicht wäre das auch was für dich und deine Eltern.
(so hat es bei meinen Kindern funktioniert - schützen kann ich sie zwar nicht vor allem, aber so wussten sie zumindest, dass ich da bin. Wenn ich es übertreibe, bringe ich sie nur dazu es heimlich zu machen und am Ende weiß ich dann nicht was passiert ist, wenn etwas passiert . Es ist und bleibt halt eine Vertrauenssache - von beiden Seiten aus!)