Ich würde sagen: Definitiv ja. Und es geht sogar noch viel weiter. Man sollte hier nicht nur bei der Wissenschaftstheorie stehen bleiben, sondern wirklich auch die Methodologie der modernen Wissenschaft genau unter die Lupe nehmen. Damit mache ich hier natürlich ein besonderes Fass auf, aber z.B. nimmt man viele Dinge in der Wissenschaftstheorie als selbstverständlich an, z.B. die Subjekt-Objekt-Spaltung und das das Subjekt in solch einer Methodologie nichts zu suchen habe. Hinterfragt hat das aber kaum jemand, oder wenn, dann wurde es eher verächtlich betrachtet.

Ich empfehle dir gerne Immanuel Kants Werke. Das ist eines der durchdachtesten, und auch noch bis heute, nicht widerlegten Erkenntnistheorien, da Kant eben hier auch jede seiner Ausführungen strikt beweist. Das konnte ihm so schnell keiner nachmachen, auch wenn sich solche wie Hegel oder Nietzsche als Kant-Überwinder küren wollten, sind sie doch letztlich kläglich gescheitert.

(Wenn du bisschen mehr Details möchtest, kann ich die gerne noch reinschreiben, oder dir auch per PM schicken, weil das ist äußerst viel an Information. Das kriege ich in eine Antwort nicht rein)

Das Wahlergebnis ist letztendlich die Konsequenz, die sich ergibt, wenn Nichthandeln zur Tagesordnung wird oder kontinuierlich Scheindebatten von allen Seiten geführt werden, die keine fruchtbare Lösung(en) hervorbringen. Gepaart dann mit endlosen bürokratischen Hindernissen, kommt dann auch oftmals einfach nichts vorwärts. Die AfD bietet hier, meiner Ansicht nach, ebenfalls nicht die adäquaten Lösungen an, sondern stellt letztlich nur ein weiteres Extremum dar, und posiert sich als "Wir können alle Probleme lösen"-Partei auf. Die AfD will pragmatische Lösungen in der Asyl- und Integrationsdebatte, dazu gehört die Einschränkung und Erhöhung der Hürden Asyl zu bekommen und stärkere Durchsetzung der Verpflichtung zum Besuch der Integrationskurse. Löblich und definitiv etwas, das passieren muss. Wie aber so oft, will die AfD den Bogen überspannen, über's Ziel hinausschießen. Das führt dann zu nichts, außer das wir dann eine nur noch stärkere Spaltung zwischen links und rechts wahrnehmen werden, weil die Echokammern sich immer weiter isolieren voneinander. Das soll aber nicht heißen, dass das alles hier überraschend und unverhofft kommt.

Allerdings, das sei hier anbei bemerkt: Die Tiraden einiger, die schon in fast irrational-apokalyptischer Manier den Untergang der Demokratie vorausahnen, haben wohl (immer noch) nicht begriffen wie die AfD bei einer demokratischen Wahl so viel Zuwachs gewinnen konnte. Man erlebt hier auch, medial insbesondere, ein Déja Vu der letzten Male als die AfD so viel Aufwind bekam. Es wurde gejammert (GroKo oder Ampel), ja sogar schon vom Untergang der Demokratie schwadroniert, fast auf gleicher Stufe paranoid wie die ganzen, die glaubten, dass 2012 die Welt untergeht. Und trotzdem sind wir noch alle da, und statt genau dann vielleicht die Ursachen zu untersuchen, die zu einem Aufwind der AfD geführt haben und dann zu handeln, das unterbleibt meistens. Und immer täglich grüßt das Murmeltier und man ist erneut "überrascht" über das Wahlergebnis.

Wenn die Ampel sich wirklich mal hinsetzt, sich ehrlich mit den Debatten befasst und auch einsieht, dass es Probleme gibt, dann kann man auch der AfD den Wind aus den Segeln nehmen und wieder zu einer vernünftigeren Politik kommen. Denn die AfD hat, nach wie vor, ihren größten Einfluss dadurch, dass die aktuelle Asyl- und Integrationspolitik ein wirres Durcheinander ist. Und das weiß auch die AfD selbst, deshalb ist der Großteil ihres Parteiprogramms eben auf genau dieses Thema zugeschnitten.
───────────────────────────────────────────────────

Was das Wahlergebnis selbst betrifft, technisch gesehen, kann man darin eine gewisse Verzweiflungstat entdecken; insbesondere durch den Zuwachs von BSW. Viele Menschen sind unzufrieden mit CDU, SPD und GRÜNE, wollen aber auch gleichzeitig nicht die AfD wählen, da sie ein Übel des anderen Spektrums darstellen. Darin wird also erst recht deutlich, dass sich die großen Parteien bemühen sollten wieder den Dialog aufzusuchen zur Bevölkerung, vor allem den Teil, von dem sie sich im Stich gelassen fühlen und versuchen sollten die lange bekannten Probleme auch endlich zu behandeln.

Ich würde mich in vielen politischen Postionen als mittig bezeichnen (allerdings gibt es auch Positionen, in denen eine Mitte nicht möglich ist). Ich halte übertriebenen, voreiligen Aktionismus genauso für unsinnig wie überkomplexe, bürokratische Theorien, die, sobald nur ein Glied der Kausalkette solcher Theorien scheitert, zum Problem werden oder lange Zeit benötigen um umgesetzt zu werden. Die Grünen sind ein Beispiel, das ich gerne nehme. Das Konzept einer Lösung der Klima- und Umweltproblem ist etwas sittlich zu würdigendes; Gleichzeitig aber ertrinkt sich deren Parteiprogramm in reinsten Statistiken und Theorien, die unter Realitätsbedingungen zu Problemen führen und nicht mal simulativ getestet wurden. Eine Wirtschaftskatastrophe ist damit also nicht ausgeschlossen. Wir haben gesehen wie z.B. die Covid-19 Situation die Theorie der Grünen zunichte gemacht hat. Denn genau solch eine industrielle, logistische und ökonomische Katastrophe hat sie in ihrem Programm nicht berücksichtigt. Das Gegenteil ist damit eingetreten:

Die Energiekrise wurde deutlich verschärft da durch die von der Regierung veranlassten Lockdowns Unternehmen zu stärkeren Digitalisierungsmechanismen geführt haben, unter anderem Home-Office usw. Dies wiederum sorgte für erhöhte Anschaffungskosten (Server, Kommunikation, usw), die wiederum mehr Energie benötigen. Dazu kommt natürlich noch KI und LLMs, die extrem viel Energie fressen. Dann kommt natürlich auch noch der Krieg in der Ukraine mit dazu. All das wurde kaum berücksichtigt, besonders nicht in einem solch sehr volatilen Klima-Programm. Blanken Aktionismus sehen wir dann wiederum z.B. aktuell von der Ampel-Koalition (Messerverbot) oder auch der geplante Aktionismus, wenn die AfD eines Tages mitbestimmend im Parlament ist.

Hier liest man bei der AfD zwar konkretere, direktere und weniger theoretisch-bürokratische Lösungsansätze, die aber wiederum wichtige Zwischenschritte weglässt und viele andere Probleme vereinfacht oder nur wenig darauf eingeht. Hinsichtlich des Asylrechts hat die AfD gute Ansätze, die machbar sind (das ist aber auch ihr zentrales Augenmerk, denn die AfD ist ja nicht dumm; sie weiß, dass ihre Wähler weitestgehend mit diesem Thema beschäftigt sind und darauf baut die AfD auch ihren Großteil ihres Vorhabens aus). Aber Deutschland hat ja nicht nur mit dem Asylrecht zu schaffen. Es gibt noch deutlich mehr Probleme, und bei genau den anderen Problemen gibt mir die AfD zu wenig konkretes und nur sehr oberflächliches, das oftmals logische Kollisionen hat (z.B. mit Rente, Steuern, usw). Vielleicht wäre ein pragmatischer Ansatz nicht verkehrt und man handelt situationsgemäß, aber man sollte da im Hinterkopf behalten, dass solche Ansätze ganz schnell in die Hose gehen können (vor allem irrational begründete), auch wenn schnelleres Handeln durchaus wünschenswert wäre. Und ich glaube kaum, dass wir noch pragmatische Politiker auf dem Niveau von Bismarck haben (ja, nicht mal bei der AfD). Viele Politiker sind heutzutage oft Theoretiker, zu verkopft, will ich meinen. Und das merkt man immer wieder wenn deren Programme kläglich scheitern. Schön auf dem Papier, in der Praxis aber eine Katastrophe

Mit all diesem Unfug aus allen politischen Richtungen ist es also nicht getan. Das führt eben zu nichts. So sehe ich das zumindest. Genau hier ist dann auch eine Kooperation mehrerer Parteien unerlässlich, denn (ganz richtig) es sind ja letztlich auch nur Menschen und man kann sich nicht mit allen Themen bis ins kleinste Detail befassen. Die AfD mit ins Boot zu holen was die Asylthematik angeht, werden sich die anderen Parteien aber höchstwahrscheinlich nicht antun (aus ideologischen Gründen), außer die AfD würde stark genug werden, dass man gar nicht mehr ohne sie kann. Ob umgekehrt sich die AfD aber andere Parteien ins Boot holt, auch da habe ich meine Zweifel. Die AfD wird jedenfalls nicht alles alleine lösen können (auch wenn manche davon felsenfest überzeugt sind). Evtl. würden sich dann einige kompromissbereiter zeigen. Zumindest was das Asylthema angeht, hat die AfD gute Ansätze (nur das populistische Werben vermittelt eher einen anderen Eindruck als das, was im Parteiprogramm steht). Dafür haben wiederum andere Parteien bessere Ansätze was andere Themen betrifft. Einer kann nicht alles lösen. Deswegen ist der Glaube, dass die AfD oder irgendeine Partei X alle Probleme allein lösen kann, absurd. Deswegen halte ich Aussagen wie "Nur noch Partei X!!11!!" für kleinkariert.

Nun aber zu der eigentlichen Frage:

Ich würde sagen, Ja und Nein. Es hängt tatsächlich zu einem gewissen Grad von der politischen Gesinnung ab, ob man eine Selbstwahrnehmung dahingehend hat, dass man seine Meinung frei äußern kann oder nicht und in welcher politischen Echokammer man sich gerade aufhält. In rechten Kreisen wird man mit nuancierten Meinungen, die auch links-gesinnte Gesichtspunkte berücksichtigt, vermutlich genauso schief angeguckt und blöd angemacht werden wie wenn man in linken Kreisen selbige nuancierte Meinungen mit rechts-gesinnten Gesichtspunkten berücksichtigt. Dieses Echokammer-Phänomen ist, zumindest seit dem Internetzeitalter, äußerst stark geworden. Da ich in vielen Dingen eher mittiger und nuancierter bin, werde ich häufig sowohl von links und rechts angegriffen. Ich finde die Unterteilung in "rechts" und "links" allgemein aber auch etwas absurd, weil es nun mal Themen gibt, die man gar nicht in eines von beiden wirklich zuordnen könnte. Ich betrachte jedes Thema einzeln, rational für sich.

Rein rechtlich gesehen allerdings gibt es eigentlich kein Problem. Es steht tatsächlich jedem frei seine Meinung zu sagen, außer sie hat eben strafrechtlich relevanten Inhalt (wie Mordandrohungen, Volksverhetzung, usw). Allerdings ist gesellschaftlich der Freiheitsbegriff in Meinungen durch einen gewissen Gruppendruck restringiert, der Konsequenzen haben kann (was aber eigentlich nicht sein dürfte, denn nur der private Vernunftgebrauch sollte eingeschränkt sein, nicht der öffentliche):

Man kann also z.B. sagen: "Ich finde, dass das Asylrecht verschärft und illegale Zuwanderung begrenzt werden sollte". Das ist strafrechtlich völlig einwandfrei, ethisch kann es aber beanstandet werden (wie so fast alle Aussagen).

Gesellschaftlich ist die mehrheitliche Position nun ja leider so, dass man diese Aussagen nicht wertfrei betrachtet (selbiges gilt aber auch für die Befürworter, die durchaus auch emotionale Motive dahinter sehen oder vielleicht versuchen ihren Hass auf Asylanten damit zum Ausdruck zu bringen, ohne direkt eine volksverhetzerische Aussage zu tätigen, die zum Hass oder Gewalt gegen Asylanten aufstachelt), sondern sich ein eigentlich nicht vorhandenes Prädikat irrtümlich dazu denkt, nämlich: "Die Meinung, dass das Asylrecht verschärft und die illegale Zuwanderung begrenzt werden sollte, ist eine Form der Diskriminierung, und erinnert an die Zeit des Nationalsozialismus".

Es findet also eine Überbewertung des Gesagten und ein fehlerhafter Analogieschluss zwischen der Gegenwart und der Vergangenheit statt, bei dem wichtige Details ausgelassen werden, die eigentlich zeigen würden, dass die Aussage keineswegs gleichzusetzen ist mit den fürchterlichen Taten der Nationalsozialisten.

Die Einschränkung des Einwanderungsrechts und Durchsetzung und Beschleunigung der Abschiebungen bedeutet nämlich nicht automatisch, dass eine Gruppe vollständig ausgeschlossen oder in ihrer ethnischen Herkunft "rassisch" bewertet wird, sondern lediglich, dass nicht-integrationsfähige oder -bereite Personen ausgewiesen werden und die Hürden um eine Einwanderungszulassung zu erhalten, erhöht werden, z.B. um die Überlastung der Integrationskurse zu vermindern (denn wir haben ja zusätzlich auch noch einen Lehrkräftemangel). Denn nicht die Einwanderung an sich ist das Problem, sondern die mangelhafte Durchführung derselben und der lückenhaften Durchsetzung der Integration (z.B. Kurse, die nicht besucht werden, obwohl diese verpflichtend sind, usw), mangelhafte Qualifikation der Einreisenden usw.

Die Forderungen spiegeln also im Wesentlichen das eben Genannte ab, und nicht die Verachtung ethnischer Gruppen. Allerdings wird aber zugegebenermaßen durch den Populismus aber diese eigentlich rationale Forderung untergraben (auch von der AfD), womit dann beiden Seiten Unrecht getan wird und eben genau solche "Scheindebatten" wie sie immer wieder stattfinden die Diskussion dominieren statt das eigentliche Kernproblem.

Das führt dann schnell zum Nichthandeln. Einmal vor Angst vor Stigmatisierung (z.B. als Nazi oder XY betitelt zu werden), gewalttätiger Bedrohung durch einzelne oder mehrere und gleichzeitig weil auch Unternehmen gerne ihre Publicity "rein" halten wollen und dann auch Personen mit bestimmten politischen Meinungen entlassen können, auch wenn dies nach der AGG unzulässig ist und keinen Kündigungsgrund darstellt (da würden aber dann Arbeitgeber schnell gesetzliche Schlupflöcher finden um eine Kündigung trotzdem irgendwie noch zu rechtfertigen, oder durch den sozialen Druck am Arbeitsplatz, Freundeskreis, usw. kündigen die Arbeitnehmer selbst). Durch eine Kombination davon, die im Hinterkopf stetig vorschwebt, entsteht dann auch tatsächlich die Angst, man dürfe nicht mehr seine Meinung frei äußern. Rechtlich ist dies falsch (denn die Meinung kannst du frei äußern ohne dafür gleich ins Gefängnis zu landen), gesellschaftlich aber ist da etwas dran (sog. "Cancel Culture"), selbst mit den rechtlichen Rahmenbedingungen, die lebenswichtige Situationen (Beruf, Haus, usw) schützen sollen bei politischer Gesinnung.

Die Angst ist also nicht ganz unbegründet. Auch das Internet ist ja zunehmend durch solcher "Shadowbans" und Filtersysteme nicht mal mehr vor rein rational begründeten Antworten (ohne emotionalen oder volksverhetzerischen Aufbausch) geschützt, weil diese schon gleich nur bei Verwendung eines Wortes oder Sätze mit Kontext anspringen und Kommentare blockieren, weil man diesen fälschlich schon ein Werturteil beimisst.

Hier wird eine ganze Menge missverstanden, was aber auch nicht ungewöhnlich ist. Wer meint den Kant verstanden zu haben, der hat ihn eigentlich meistens nicht verstanden. Nein, Kant lieferte keinen Gottesbeweis, aber ebenso wenig widerlegte er Gott. Kant ist Agnostiker (d.h.: "Vielleicht. Wir wissen es nicht"). Kant verwendet ein transzendentales Argument. Er sagt nicht: "Es gibt einen Gott" und er sagt auch nicht: "Es gibt keinen Gott".

Richtig hast du schon mal eingesehen, dass Kant hier zwischen theoretischer Vernunft und praktischer Vernunft unterscheidet. Den Fehler, den du allerdings begehst ist, dass du das Wörtchen "Beweis" mit praktischer Vernunft verbinden willst, die aber keine Beweise aufstellt, sondern Postulate (oder Axiome). Von einem "Beweis" kann hier also keine Rede sein. Ebenso wenig kam es zu einer Erkenntniserweiterung (sog. synthetisches Wissen a posteriori).

Die theoretische Vernunft beschäftigt sich mit dem, was ist, und versucht, Wissen über die Welt (und sich selbst) zu erlangen (also synthetisch). Sie operiert mit apriorischen und empirischen Daten und logischen Schlüssen. In diesem Kontext spricht man von Beweisen. Einen Gottesbeweis gibt es in der theoretischen Vernunft nicht. Man kann allenfalls die Idee Gottes formulieren, in der man zumindest sagen kann: Ein Gott ist zumindest realiter denkbar, dann muss er aber im Einklang mit der Naturordnung stehen und darf dieser nicht widersprechen. Das heißt, wenn Gott sich bemerkbar machen würde in der Natur, dann kann er das nur innerhalb der Naturgesetze und kein Deus ex machina sein. Allerdings ist das eben nur ein Denkexperiment. Kein Beweis. Gott lässt sich weder beweisen noch widerlegen.

Die praktische Vernunft hingegen befasst sich mit dem, was sein soll, und leitet Handlungen und moralische Entscheidungen an. Sie operiert nicht mit Beweisen, sondern mit moralischen Postulaten. Das ist etwas ganz anderes. Kant verwendet hier den Terminus: "Als ob". Man handle so, "als ob" es einen Gott (bzw. moralischen Gesetzgeber) gäbe. Man handle so, "als ob" die Seele unsterblich wäre, usw. Das ist kein Gottesbeweis, ebenso wenig ein Beweis für die Seele. Aber diese Postulate sind praktisch notwendig um moralisch handeln zu können. Dabei muss man auch gar nicht an Gott glauben und trotzdem sind diese Postulate a priori gegeben, denn auch ein Atheist hat eine bestimmte Vorstellung eines moralischen Gesetzgebers. Das muss dann kein Gott sein, sondern kann ebenso gut auch reine ideelle Vorstellung sein von Etwas, das vollkommen moralisch handelt und ist.

Die Frage wurde zwar bereits mit einer hilfreichen Antwort gekürt, aber ja, es gibt tatsächlich solche Menschen. Einer steht gerade vor dir :-)

Da leider hier niemand imstande war die Frage adäquat zu beantworten, tue ich dies jetzt: Ja, man kann das Gold direkt bei der Sparkasse verkaufen. Es dauerte allerdings mehrere Tage bis das Geld auf dem Bankkonto war.

Mein Tipp ist:

Den kategorischen Imperativ sich aneignen und dann nicht nur intellektuell ausleben (also nicht gezwungen, forciert), sondern auch "aus dem Gefühl heraus" diesen im Alltag verinnerlichen und anwenden.

(Teil 2)

Anschließend wenden wir nun die Verstandesgrundsätze (das sind die mathematischen und die dynamischen Verstandesgrundsätze, letztere umfassen dabei die Analogien der Erfahrung und die Postulate des empirischen Denkens überhaupt):

Axiome der Anschauung:

• Alle Anschauungen sind sind quantifizierbar. Der Bleistift besitzt messbare Eigenschaften wie Länge, Durchmesser oder Gewicht. Die Wahrnehmung des Bleistifts schließt die Vorstellung seiner quantitativen Eigenschaften ein.

Antizipationen der Wahrnehmung:

• Beim Bleistift antizpieren wir die Intensität seiner Farbe, die Härte seiner Mine oder die Textur seiner Oberfläche. Diese Qualitäten sind nicht nur messbar, sondern werden auch in jeder Wahrnehmung des Bleistifts vorweggenommen.

Analogien der Erfahrung:

• Erste Analogie (Beharrlichkeit der Substanz): Dieser Grundsatz besagt, dass die Substanz im Zeitverlauf beharrlich ist, während die Akzidenzien (Eigenschaften) sich ändern können. Der Bleistift als Objekt (Substanz) bleibt über die Zeit konstant, auch wenn seine Eigenschaften, wie die Länge durch Anspitzen, sich verändern können.
• Zweite Analogie (Zeitfolge nach dem Gesetz der Kausalität): Diese Analogie bezieht sich auf Ursache und Wirkung. Zum Beispiel, wenn der Bleistift benutzt wird, um zu schreiben, ist die Handlung des Schreibens (Ursache) direkt verantwortlich für die Linien, die auf dem Papier erscheinen (Wirkung).
• Dritte Analogie (Gemeinschaft oder Wechselwirkung): Sie bezieht sich auf die gegenseitige Abhängigkeit von Substanzen. In Bezug auf den Bleistift könnte dies bedeuten, wie er im Verhältnis zu anderen Objekten steht, z.B. liegt er auf einem Tisch, neben einem Radiergummi usw.

Postulate des empirischen Denkens überhaupt:

• Möglichkeit: Die Existenz und Funktionsweise des Bleistifts, wie das Schreiben auf Papier, ist gemäß den Naturgesetzen möglich.
• Wirklichkeit: Die sinnliche Wahrnehmung des Bleistifts (Sehen, Fühlen, usw.) bestätigt seine Realität.
• Notwendigkeit: Die Notwendigkeit des Bleistifts ist durch die Regelmäßigkeit seiner Eigenschaften und Funktionen in unserer Erfahrung bestätigt.

Dies schließt dann zum finalen Urteil:

"Der Bleistift, den ich wahrnehme, ist ein beharrliches, quantifizierbares und qualitativ bestimmtes Objekt, das in kausaler und wechselseitiger Beziehung zu anderen Objekten in meinem Erfahrungsraum steht. Er ist eine einzelne Substanz mit veränderlichen Akzidenzien, wie seiner Länge, die durch das Anspitzen abnimmt, und seiner Farbe, die sich in der Intensität zeigt. Die Existenz und Eigenschaften des Bleistifts sind in Übereinstimmung mit den Naturgesetzen möglich und real. Seine Anwendung, beispielsweise das Schreiben auf Papier, folgt dem Gesetz der Kausalität, wobei die Handlung des Schreibens die Ursache für die Linien auf dem Papier ist. Der Bleistift existiert in einem Raum, den er mit anderen Gegenständen teilt, und seine Eigenschaften und Funktionen werden durch meine sinnlichen Wahrnehmungen und Verstandesaktivitäten als notwendig und wirklich erkannt. Er ist somit ein konkretes, verständliches und in Beziehung stehendes Objekt in der Welt der Erscheinungen."

Der intuitive Unterschied zwischen Homöomorphie und Homotopieäquivalenz liegt darin, dass Homöomorphie die Ähnlichkeit von zwei Räumen in Bezug auf ihre geometrischen Eigenschaften beschreibt, während Homotopieäquivalenz die Ähnlichkeit von zwei Räumen in Bezug auf ihre topologischen Eigenschaften beschreibt.

Ein Raum X ist homöomorph zu einem Raum Y, wenn es möglich ist, X in Y durch Verzerren, Strecken oder Stauchen zu transformieren, ohne dabei die geometrischen Eigenschaften von X zu verändern. Eine intuitive Regel für die Homöomorphie wäre daher also, dass zwei Räume homöomorph sind, wenn man sie durch Verformungen ineinander überführen kann, ohne dabei die geometrischen Eigenschaften zu verändern. Aber das dürfte dir ja bekannt sein. Jetzt das entscheidende:

Ein Raum X ist homotopieäquivalent zu einem Raum Y, wenn es möglich ist, X in Y durch eine Kontinuum von Deformationen zu transformieren, ohne dabei die topologischen Eigenschaften von X zu verändern. Eine intuitive "Regel" für die Homotopieäquivalenz wäre also, dass zwei Räume homotopieäquivalent sind, wenn man sie durch Deformationen ineinander überführen kann, ohne dabei die topologischen Eigenschaften zu verändern. Klar soweit?

Die Betrachtung von Faktorisierungen über Z und Fp kann beim Finden von Faktoren in Q[x] hilfreich sein, da sich viele der Techniken und Algorithmen, die für die Faktorisierung über Z und Fp entwickelt wurden, auch auf die Faktorisierung über Q[x] anwenden lassen. Beispielsweise kann man bei der Faktorisierung eines Polynoms über Q[x] oft davon profitieren, dass man das Polynom zunächst in eine Faktorisierung über Z[x] oder eine Faktorisierung über Fp[x] umwandelt, bevor man die Faktoren in Q[x] bestimmt.

Ein weiterer Grund, warum die Betrachtung von Faktorisierungen über Z und Fp hilfreich sein kann, ist, dass viele der Algorithmen, die für die Faktorisierung über Z und Fp entwickelt wurden, effizienter sind als die Algorithmen, die direkt auf die Faktorisierung über Q[x] angewendet werden können. Indem man die Faktorisierung über Q[x] in eine Faktorisierung über Z[x] oder Fp[x] umwandelt, kann man oft von der Effizienz dieser Algorithmen profitieren und die Faktorisierung des Polynoms schneller durchführen.

Kurzum also heißt das, dass die Betrachtung von Faktorisierungen über Z und Fp beim Finden von Faktoren in Q[x] hilfreich sein kann, da sie es ermöglicht, die Faktorisierung über Q[x] in eine Faktorisierung über Z[x] oder Fp[x] umzuwandeln, wodurch man von der Effizienz und den Techniken dieser Algorithmen profitieren kann.

Auch zwei Jahre zu spät, aber wie immer. Wat soll's. Und ja, bin sehr schnell heute. Also: Die Intuition hinter der Homotopieäquivalenz ist, dass zwei Räume dann als homotopieäquivalent betrachtet werden, wenn es möglich ist, einen Raum in den anderen Raum durch eine Kontinuum von Deformationen zu transformieren, ohne dabei das Topologische der Räume zu verändern. Diese Deformationen können durch Streckungen, Stauchungen oder andere Verformungen erreicht werden, solange am Ende kein Loch entsteht und kein Teil des Raums abgeknickt wird.

Die Definition der Homotopieäquivalenz besagt, dass zwei topologische Räume homotopieäquivalent sind, wenn es zwischen ihnen zwei stetige Funktionen g und f gibt, die gegenseitig stetig inverse sind und deren Zusammensetzungen die Identitätsfunktionen beider Räume sind. Diese Definition spiegelt die oben beschriebene Intuition wider, dass es möglich sein muss, die Räume durch stetige Deformationen ineinander zu überführen, ohne dabei das Topologische zu verändern.

Ein Beispiel dafür, wie man die Homotopieäquivalenz anwenden kann, ist die Betrachtung zweier Räume, die durch die Abschlusskommutative Diagramme gegeben sind. Wenn es möglich ist, eines dieser Diagramme in das andere durch stetige Funktionen zu transformieren, ohne dabei die Topologie zu verändern, dann sind die beiden Räume homotopieäquivalent. Diese Idee wird häufig in der algebraischen Topologie verwendet, um die topologischen Eigenschaften von Räumen zu untersuchen.

So weit klar?

Kommt zwar vier Jahre zu spät, aber wat soll's. Also, kurzum: Ja, K[a] und K[X] sind gänzlich verschiedene Mengen. K[X] bezeichnet die Menge der Polynome mit Koeffizienten aus dem Körper K, während K[a] die Menge der Elemente aus L ist, die durch die Adjunktion von a zu K entstehen. Die Schreibweise mit den eckigen Klammern ist in beiden Fällen üblich, da sie dazu dienen, die Menge von Elementen eines bestimmten Typs zu kennzeichnen. Die beiden Mengen sind jedoch unterschiedlich, da K[X] die Menge der Polynome mit Koeffizienten aus K ist, während K[a] eine Teilmenge von L ist.

Der Standort einer Universität kann in Bezug auf die Abschlussqualität einen Unterschied machen, da die Qualität einer Universität in der Regel von verschiedenen Faktoren abhängt, wie zum Beispiel der Qualität der Lehre, der Ausstattung der Universität und der internationalen Ausrichtung. Es ist also ratsam, sich im Vorfeld über die verschiedenen Universitäten und deren Angebote zu informieren, um die für einen passende Universität zu finden.

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, um Informationen über die verschiedenen Felder und Spezifikationen des Mathematik-Studiums zu finden. Eine Möglichkeit ist es, sich auf den Websites der verschiedenen Universitäten zu informieren oder auch bei der zuständigen Studienberatung nachzufragen. Auch Fachverbände und Fachgesellschaften können eine gute Anlaufstelle sein.

Ja, auch in vielen Mathematik-Studiengängen gibt es die Möglichkeit, ein Nebenfach zu wählen, das im Rahmen des Studiums belegt werden kann und ein solches auch an manchen Unis belegt werden muss. Dies kann beispielsweise ein anderes Fach aus dem Bereich der Naturwissenschaften oder auch ein Wirtschaftsfach sein. Die genauen Möglichkeiten hängen jedoch von der jeweiligen Universität und dem angebotenen Studiengang ab.

Und ja, einige Universitäten bieten im Rahmen des Mathematik-Studiums die Möglichkeit, ein Auslandssemester zu absolvieren. Genauere Informationen dazu können bei der zuständigen Studienberatung der jeweiligen Universität erfragt werden oder eben auch auf der Webseite der Uni.

Ich verstehe deine Frage nicht so ganz. Deine Aussage aber, dass die Vereinigungsmenge {1, 2, 3, 4, 5, 6} lautet ist richtig. Auch sollte man sich bewusst machen, dass der Begriff "oder" hier im mathematischen-logischen Sinne und nicht im umgangssprachlichen Sinne gemeint ist wie das ausschließende Oder (auch bekannt als "entweder oder")

Die Definition der Vereinigungsmenge lautet, dass alle Elemente beider Mengen in der Vereinigungsmenge auftreten. Im logischen Kontext bedeutet es, dass Aussage A oder Aussage B oder beide wahr sein können.

Kleiner Exkurs (kann ignoriert werden, falls kein Interesse):

Wenn wir im Alltag "oder" verwenden, dann häufig im ausschließenden Sinne. Wenn wir z.B. sagen: "Heute gehe ich zur Schule oder ich bleibe lieber zuhause" dann ist uns intuitiv direkt klar, dass wir nicht beides gleichzeitig meinen können, denn wir können ja nicht an zwei Orten gleichzeitig sein. In der Logik allerdings wäre es legitim annehmen zu dürfen, dass die beiden Teilaussagen: "Heute gehe ich zur Schule" und "Ich bleibe lieber zuhause" beide wahr sein können, womit die gesamte Disjunktion/ODER-Aussage wahr ist, da das "Oder" hier eine andere Bedeutung hat als das umgangssprachliche Oder. Man sollte sich davon aber nicht irritieren lassen, da man bei der Logik auf die Form achtet und nicht auf den Inhalt des Gesagten.

Ich denke es macht Sinn wenn du dich nochmal ausführlicher mit dem Konzept der Wahrscheinlichkeit auseinandersetzt, ansonsten wirst du solche Aufgaben zu Hauf finden und diese nicht entsprechend eigenständig lösen können. Zunächst sollte man sich beim Wahrscheinlichkeitsbegriff klar machen, dass es darum geht, zu ermitteln welche Ergebnisse eintreten können und dies versucht man zahlenmäßig über jenen Begriff der Wahrscheinlichkeit festzumachen.

Dabei hat man die Anzahl aller möglichen Ergebnisse, die überhaupt eintreten können (diese werden im Nenner festgeschrieben) und die günstigen Ergebnisse (diese werden im Zähler festgeschrieben), d.h. jene Ergebnisse, die für ein Ereignis relevant sind oder einfacher ausgedrückt: Die Ergebnisse, die wir jetzt gerade haben wollen. Ein Ereignis ist wiederum eine bestimmte Situation, in der nach eben diesen bestimmten Ergebnissen gefragt wird, die (nicht immer) andere Ergebnisse ausschließt.

Kleines Beispiel: Der Spielwürfel hat sechs Flächen, nummeriert von 1 bis 6. Die Anzahl aller möglichen Ergebnisse, die man werfen kann, beträgt also 6. Die Ergebnismenge (oft mit dem Omega-Symbol notiert) enthält daher die Elemente bzw. Augenzahlen:

{1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Ein Ereignis wie: "Es wird die Augenzahl 1 geworfen." entspricht dann der Wahrscheinlichkeit 1/6, denn wir fragen hier ausschließlich nach EINEM Ergebnis aus der Ergebnismenge bzw. aller möglichen Ergebnisse. Daher ist die Wahrscheinlichkeit P(E) dieses Ereignisses also 1/6. Wenn wiederum Begriffe wie "mindestens", "kleiner", "höchstens", usw. verwendet werden, dann musst du genau dem Wortsinn entsprechend die günstigen Ergebnisse filtern. Beispiel: "Es wird eine Augenzahl kleiner als 5 geworfen". Aus deiner Ergebnismenge bedeutet das, dass 4 günstige Ergebnisse in Frage kommen, das entspricht einer Wahrscheinlichkeit von 4/6.

Mit diesem Wissen solltest du nun eigenständig an die Aufgabe herangehen und versuchen diese zu lösen.

Dies ist ein Fließtext. In diesem Fließtext lassen sich z.B. Ausdrücke wie $2+2 = 4$ elegant aufschreiben. $\sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6}$ Es ist auch möglich zeilenweise MathJax zu schreiben: $$\sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6}$$

Test 1 2 3

Die Lochkartenkodierung von IBM sollte dir da weiterhelfen. Ich denke, dass ihr euch ja mit dem Thema beschäftigt habt und die Lehrperson euch entsprechend in das Thema eingeweiht hat. Sonst macht die Bearbeitung der Aufgabe nicht viel Sinn für euch.

Du hast hier einen Fehler. Du solltest dir bewusst machen, dass der Logarithmus dir stets den Exponenten berechnet. Die allgemeine Form des Logarithmus sieht so aus:

b steht stets für die Basis und n für den Exponenten. Und b^n ist der Potenzwert. Du hast hier also Potenzwert mit dem Exponenten verwechselt. Richtig müsste deine Gleichung lauten:

Diese Gleichung löst du, indem du die Quadratwurzel auf beiden Seiten ziehst:

Womit du dann:

erhältst. Deine Basis ist also 3. Denn 3^2 = 9. Der Logarithmus liefert dir nun den Exponenten der Gleichung: 3^n = 9. Und liefert dir dann, wie erwartet, das Ergebnis 2, da ja 3^2 = 9 ist.

Eine Fläche (in der euklidischen Geometrie) entsteht durch das Zusammentreffen von mindestens drei Seiten, sodass sie eine Fläche einschließen. Oder (wenn wir den Kreis betrachten) wenn durch Krümmung der Linie eine Fläche eingeschlossen wird.

Im Grunde genommen ist also eine Fläche immer eine Isolierung von einer gedachten unendlichen Fläche, eine Zersetzung. Diese gedachte unendliche Fläche sind die Dimensionallinien, die entstehen, wenn wir uns einen Punkt denken und zwei Geraden, die senkrecht auf diesem Punkt stehen.

Es handelt sich hier bei dir um einen Rechenfehler. Du musst den Dreisatz verwenden und richtig anwenden. Die Idee hinter dem Dreisatz sollte dir bekannt sein. Hier ist er selbstverständlich proportional, denn: Je länger, desto teurer (Proportional: Eingabegröße wächst, dann wächst Ausgabegröße ebenso).

Wie kommst du aber eigentlich auf 0,5m? Bei deiner Division durch 0,5 erhältst du übrigens auch nicht 14€, sondern 140€ (vergiss nicht, dass die Division durch Brüche wie z.B. 2 : 0,5 dasselbe wie die Multiplikation mit dem Kehrbruch ist, d.h. in diesem Fall: du verdoppelst den Wert nur) ( 0,5 ist dasselbe wie 1/2 ). Damit hast du aber nicht die Kosten von 0,5m, sondern von 7m berechnet. Auch mit 14€ wäre es nicht korrekt, da hättest du die Kosten von 0,7m berechnet.

Also, wollen wir mal zur eigentlichen Sache herangehen:

Wir wissen auf jedenfall schon mal, dass 3,5m genau 70€ entsprechen. Nun ist es aber notwendig zu wissen wie viel 1m kostet, denn den Preis für die 1m rechnest du am Ende auf die benötigten Längen drauf. Wenn du weißt, dass 1 Apfel 2€ kostet, dann ist klar, dass zweieinhalb Äpfel 5€ kosten, denn 2,5 Äpfel * 2€. Zurück zum Thema:

Wir wollen also wissen wie viel 1m dieses Materials kosten. Was tun wir? Wir benutzen jetzt einfach das, was wir gegeben haben und versuchen es auf 1m herunterzubrechen. Wie stellen wir das an? Zunächst sieht es bisher so aus:



Was müssen wir tun damit wir herausbekommen wie viel € ein Meter kostet? Richtig, auf beiden Seiten durch 3,5 teilen:



Damit ergibt sich:



Damit kannst du jetzt die Kosten der gegebenen Längen entsprechend ausrechnen und die Summe bilden zum Nachprüfen. Dann sollte die Lösung herauskommen, die du dann in den Ankreuzmöglichkeiten ankreuzen musst. Tipp: Es ist auf jedenfall nicht Antwort Nr. 5