Funktionsscharen Mathe Integrale
HILFE Kann mir jemand mal allgemein erklären was eine Funktionsschar ist was man da alles berechnen kann wozu man es braucht wie man eine ortskurve berechnet und wie man das mit den Integralen macht? Ich war ganz lange krank und hab echt alles verpasst und jetzt schreiben wir Klausur :(
2 Antworten
Eine Funktionsschar ist so etwas wie k*x² = f_k(x).
Das soll heissen, dass du für k jeden beliebigen Wert einsetzen kannst (also jetzt in diesem Fall).
k = 5 und du hast f_5(x) = 5x²
k = 6 und du hast f_6(x) = 6x²
k= PI und du hast f_PI(x) = PI*x² also 3,141..x²
Das heißt im allgemeinen, dass du unendlich viele Parabeln hast, welche alle den selben Scheitelpunkt haben. (Aber das mit dem Scheitelpunkt gilt nur in diesem Fall.)
Jetzt kommen wir mal zu f_k(x) = x² + k
k = 5 und du hast f_5(x) = x² + 5
k = 6 und du hast f_6(x) = x² + 6
k = PI und du hast f_PI(x) = x² + PI = x² + 3,141...
Hier gilt das mit dem Scheitelpunkt nicht, denn du hast eine Parabel P, die du nur von y = 0 um den Wert k auf der y-Achse verschiebst. (y = 0 deswegen, weil du dann nur f_0(x) = x² + 0 = x² hast. Dann verschiebst du diese Parabel von dieser Position aus gesehen noch um den Wert k auf der y-Achse.)
Ich hoffe ich hab es verständlich erklären können...
JTR
PS.: Schreib mir mal ne PN, dann kann ich dir noch weiterhelfen! :)
Also das sind nun einige Fragen:
1.) Funktionsschar: Im Endeffekt wird in die Funktion ein weiterer allgemeiner Parameter eingebaut, dabei kannst du ihn einfach wie irgendeine konstante Zahl behandeln, denn wenn du einen Wert für den Scharparameter einsetzt für eine Funktionsschar, so nimmt dieser konstant diesen Wert für diese Funktion an. Beispiel:
f(x;a)= ax +a ; a sei nun der Scharparameter, so kann man mit diesem Allgemein rechnen:
f´(x;a)= (a*x)´+(a)´= a oder du setzt einen Wert für a ein
f(x;1)= x+ 1 ; f(x;2)=2x+2 ... wenn also ein Wert für den Scharparameter angegeben wird, so ist dieser als konstant anzusehen für diesen Fall.
2.) Ortskurve: Man berechne die Koordinaten der Extrema und Wendepunkte zunächst allgemein, Bsp:
HP (ax+a / f(ax+a))
dadurch erhälst du 2 Gleichungen
x= ax+a und f(ax+a))= a²x+a² +a =y Nun formst du erstere nach X um
x= ax +a II*x^-1
1= a + a/x II -a
1 -a = a/x II *a^-1
1/a - 1 = 1/x II ( )^-1
x= ( 1/a -1)^-1 so nun setzt du diesen Ausdruck für x in f(ax+a) ein um die Y-Koordinate des Hochpunktes in Abhängigkeit des Scharparameters darzustellen (Ortskurve)
----> a²(1/a -1)^(-1)+a= y(a) Hierbei handelt es sich nun um die Ortskurve, welche durch alle möglichen Hochpunkte der Funktionsschar f(x;a) läuft.
3.) Integrale/ "Aufleiten":
f(x)= ax^2 +bx +c
Integral ( f(x)dx) = F(x)= a/3 x^3 + b/2 x^2 +cx +d (immer den Exponenten +1 und dann den Vorfaktor durch den Exponenten +1 dividieren)
f(x)= g(x)* h(x)´
Integral[ g(x)*(h(x))´dx] = g(x)*h(x) - Integral[ g´(x) *h(x)dx]
(Integralregeln kannst du im Internet nachgooglen)
Integral in den Grenzen von a bis b:
Integral(a;b)[ f(x)dx] = F(b) - F(a) [ für b>a ; und wenn sich eine Nullstelle dazwischen befindet solltest du je nach Aufgabenstellung aufpassen]
Ich wollte eigentlich auf den lächelnden smiley klicken ;)
Danke!