Abschussgeschwindigkeit errechnen (Physik)?
Hallihallo, Ich weiß, dass man diese Formel hat: v= Wurzel von g * h * 2
Das verstehe ich ja, jedoch haben wir in der Aufgabe s, m und D gegeben. Bei h könnte ich s einsetzten, jedoch was ist mit D und m, spielen die auch eine Rolle?
4 Antworten
Das kannst du am besten über die kinetische Energie ermitteln:
E_kin = 0,5mv²
Spannenergie der Feder = 0,5Ds²
Jetzt setzt du beides gleich und erhältst
0,5Ds² = 0,5mv²
<=> Ds² = mv²
<=> Ds²/m = v²
<=> Wurzel(Ds²/m) = v(s)
<=> s*Wurzel(D/m) = v(s)
D ist die Federkonstante in kg/s²
m ist die Masse in Kilogramm
s ist die Auslenkung der Feder in Meter
v ist die Geschwindigkeit in m/s
Wie du siehst, ist die bei der doppelten Auslenkung der Feder auch die Geschwindigkeit mit der das an der Feder hängende Objekt abgeschossen wird doppelt so groß.
Ich hoffe ich konnte dir helfen!
JTR
Normal ist D=Federkonstante und s ist der Federweg
1.Schritt : immer alles in SI-Einheiten umwandeln,siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jeden Buchladen bekommt.
Federkraft Ff= D * s Einheit von D ist N/m (Newton pro Meter)
Federweg s in m (Meter)
Spannarbeit ist W= F(s) * s mit F(s)= D *s integriert
W= integral ( D *s * ds==1/2 * D *s^2 + C mit s=0 ergibt C=0
Federspannarbeit W= 1/2 *D * s^2
Kinetische Energie Ekin=1/2 *m *v^2
W=Ekin ergibt 1/2 * D * s^2= 1/2 * m * v^2 ergibt
v^2= D * s^2/m ergibt V=Wurzel(D *s^2/m) ist Abschußgeschw.
Wenn ihr eine Federkonstante und eine Masse gegeben habt, so hat dies mit Deinem
(1) v₀ = √{2·g·h}
nicht viel zu tun, sondern mit einem Federpendel, bei dem s die Auslenkung des Schwingkörpers aus der Gleichgewichtslage s=0 in eine (s>0) oder die entgegengesetzte (s<0) Richtung ist.
Normalerweise wird eine Wegstrecke, also eine stets positive Größe, als s bezeichnet, weshalb ich normalerweise x statt s bevorzuge.
Die Feder erzeugt eine Rückstellkraft
(2.1) F = –D·s,
die dann, wenn man den Schwingkörper festhält, durch eine gleich starke Gegenkraft kompensiert wird. Lässt man los, wird F zur resultierenden Kraft, und (2.1) wird zur Differentialgleichung
(2.2) F = m·s̈(t) = –D·s(t)
mit der Lösung
(3.1) s(t) = s₀·cos(√{D/m}·t)
und der Geschwindigkeit
(3.2) v(t) = ṡ(t) = –√{D/m}·s₀·sin(√{D/m}·t).
Eine harmonische Schwingung.
Gleichung (1) beschreibt hingegen einen Wurf oder Schuss nach oben, wobei v₀=v(z=0) ist und v(z=h)=0 ist, d.h., erreicht das Projektil die Höhe h, verschwindet seine Geschwindigkeit v, und das Projektil kehrt zurück. Die Masse kommt hier nicht vor, weil sie sich komplett herauskürzt.
g = beschleunigung
h ist höhe in Meter
v ist geschwindigkeit
Sonst kann man mit deinen Buchstaben nicht viel Anfangen, da das nur frei gewählte Variablen von deinem Lehrer sind. Was ist denn D m und s?
Wir brauchen da noch einen näheren Zusammenhang der Aufgabe. Steht irgendetwas mit Masse M in einem Vakuum auf einer Feder und soll eine Strecke von s von der Feder weggedrückt werden oder wie?