Moin, ich soll beweisen, dass eine Funktion f : (-R, R) -> Reele Zahlen, wobei und R der Konvergenzradius der Potenzreihe ist, stetig ist.
Zu der Aufgabe gibt es noch einen Hinweis, man soll ein r > 0, wählen, sodass (wobei x_0 beliebig aus dem Intervall (-R, R) ist)
Dann soll man zeigen, dass ein N (Element der natürlichen Zahlen) existiert, sodass für alle x mit |x| < r gilt: Das ist ja ziemlich offensichtlich, x ist kleiner als der Konvergenzradius, die Potenzreihe konvergiert also, d.h. die einzelnen Summen kommen immer näher an 0.
Jetzt soll man folgenden Schluss ziehen:
Mein Ansatz wäre jetzt, das N für beide Potenzreihen (x und x_0) zu finden, und dann N = max(N_1, N_2) zu nehmen. Dann müssten ja schonmal die letzten beiden Teile der rechten Seite der Ungleichung jeweils kleiner als epsilon/3 sein.
Wenn ich das epsilon-delta-kriterium richtig verstanden habe, muss ich jetzt noch ein delta wählen, sodass und ich bin fertig.
Leider weiß ich nicht so ganz, wie ich das angehe. Hab schon ne weile mit ausprobieren, wolframalpha, youtube und chatgpt verbracht, aber keine Abschätzung gefunden.
