Warum ist der Wurzeltrick nicht anwendbar?
Vergleichen wir die erste Aufgabe mit der zweiten, so könnte man doch den Wurzeltrick auch für die zweite Aufgabe anwenden und würde dann ×/-2x = -1/2 als Grenzwert bekommen, oder? Warum darf man das nicht?
Denn bei der dritten Aufgabe wird der Wurzeltrick auch angewendet sodass der Grenzwert -5/2 ist
2 Antworten
Wie schon steht, mit dem Wurzeltrick führt man einen unentscheidbaren Fall auf einen entscheidbaren zurück. Aber hier hat man den entscheidbaren Fall schon zu Beginn. Da muss man nichts mehr umformen.
In der Wurzel ist zwei die höchste Potenz von x. Für x → -∞ geht die Wurzel also gegen ∞. Und das -x geht auch gegen ∞. Man hat also eine Summe aus zwei uneigentlich gegen ∞ konvergierenden Summanden. Die Summe geht also gegen ∞.
Leider ist der Text ohne Vergrößerung für mich nicht lesbar. Ich gehe aber mal stark davon aus das versucht wird die Wurzel aus einer negativen Zahl zu ziehen.
Ohje, da übernimmt es nicht die math schreibweise
Solange ich nix lesen kann sage ich nicht mehr als ich schon geschrieben habe.
Stimmt bei {lim}_{n->-infinity} \sqrt{x^2+x}-x
kann der Wurzeltrick nicht angewendet werden. Wenn der lim aber gegen unendlich konvergiert geht es. Bei der dritten Aufgabe jedoch:
{Lim}_{x-> -infinity} ( \sqrt{x^2+5x+3}+x
geht es jedoch. (Grenzwert=-5/2) Würde man aber nicht auf das gleiche Problem stossen?