Zwei Würfel in einem Wurf werfen - Wahrscheinlichkeit?
Hallo Community,
ein Kollege hat gerade eine Klausur geschrieben und ist jetzt komplett verwirrt, was jetzt auch dazu geführt hat, dass ich verwirrt bin. Die Aufgabe war, verschiedene Wahrscheinlichkeiten für einen Wurf von zwei Würfeln zu berechnen. Z.B., dass die Augensumme 8 gewürfelt wird. Ich hätte jetzt mit meinem verrosteten Stochastik-Wissen direkt gesagt, dass es dieses Ereignis 5 Möglichkeiten gibt: {(6,2);(5,3);(4,4);(3,5);(2,6)}. Diese nun durch die Gesamtzahl 36 geteilt, ergibt 5/36. Nun meinte er, dass er sich den Kopf zerbrochen habe darüber, ob die Reihenfolge üerhaupt relevant ist. Nach seiner Theorie gebe es dann nur 3 Möglichkeiten, da (3,5) und (2,6) wegefallen würden. Ich stelle mir da so ein schönes Baumdiagramm vor, doch seine Bedenken verwirren mich nun ebenso.
Was ist nun richtig, Reihenfolge egal oder nicht?
4 Antworten
Hallo,
um es Deinem Kollegen klarzumachen, soll er sich einfach vorstellen, daß die Würfel nicht gleichzeitig, sondern nacheinander geworfen werden.
Wenn der erste Wurf eine 1 ist, kann der zweite Wurf ausgehen, wie er will - es kommt keine Summe 8 zustande.
Bei den anderen fünf Möglichkeiten gibt es jeweils nur einen Wurf, der den ersten zu 8 ergänzt - und 5*1=5.
Da es insgesamt 6*6 Kombinationen gibt, ist die Wahrscheinlichkeit dafür, mit zwei Würfeln die Summe 8 zu erzielen, 5/36, wie Du gesagt hast.
Herzliche Grüße,
Willy
Alternativ kannst Du ja einen blauen und einen roten Würfel nehmen:
Wenn der blaue Wurf eine 1 ist, kann der rote Wurf ausgehen, wie er will - es kommt keine Summe 8 zustande.
Das verwirrt vielleicht etwas weniger.
Die Reihenfolge ist natürlich nicht relevant für die Summe von 8 Augen. Aber für die Auftretenshäufigkeit eben schon. Denn 5+3 ist zwar ebenso 8 wie 3+5, aber das sind dann schon zwei Möglichkeiten auf 8 zu kommen. 4+4 hingegen ist eine einzelne Möglichkeit (so wie die 3+5 eine ist, und auch die 5+3), weil die 4 (und die 3, und die 5) nur einmal auf jedem Würfel vorkommt.
Deine Lösung ist richtig, der Kollege irrt.
Deine Rechnung ist richtig. Zwar ist 6:2 im Prinzip das gleiche wie 2;6 aber es muss trd mit gerechnet werden. Sonst würden es insgesamt doch auch nicht 36 Möglichkeiten geben oder?
Letzteres wäre die logische Konsequenz, ja. :) Bin nur eben zu faul diese zu berechnen. :P
Deine Logik ist richtig, denn
z.B.
Würfel A: 2 - Würfel B: 6
und
Würfel A: 6 - Würfel B: 2
sind zwei unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten.
Es verwirrt die Aussage, dass die Würfel nach "einem" Wurf betrachtet werden, wie ich finde.
Danke für die Antwort. :)