Zinseszins, wie funktioniert das?
Hallo! Ich schreibe in 2 Wochen eine Mathearbeit über Zinseszins und Prozente. Und ich verstehe das gar nicht. Mein Mathelehrer kann nicht erklären und wenn ich das mit meinen Eltern mache, entsteht am Ende eh nur eine Anzickerei. Ich verstehe die Aufgabe (siehe Bild) gar nicht. Könnt ihr mir das mal zeigen wie das geht? Danke schonmal. Lg Lina P.S. Aufgabe 1
5 Antworten
Wir rechnen immer mit folgender Formel: Z = K x p x T / 100% x 360
Z sind die Zinsen, die du heraus bekommst nach der Laufzeit, bei der ersten Aufgabe sind es ja 8 Jahre. Bei K setzt du dein Kapital ein, also die 1.275€, bei p kommt dein Prozentsatz rein, hier 3,6% und bei T deine Tage. Hier kannst du einfach 8 für 8 Jahre einsetzen (wir rechnen mit dieser Formel in der Berufsschule, hierbei haben wir keine Angabe in Form von Jahren, sondern in Form von Tagen). 100% lässt du einfach, anstatt von 360 tippst du 1 in den Taschenrechner (für 1 Jahr). Heraus kommen sollte folgendes (s. Bild)
Das sind deine Zinsen. Die rechnest du auf dein Kapital drauf, dann hast du die Lösung für die erste Aufgabe.
Huch, entschuldige meine falsche Antwort, habe in der Eile die Sache mit den Zinseszinsen übersehen. Da haben die anderen Antworten besseres geliefert :-)
Machen wir es konkret:
Die Formel heißt Kn = Ko * q^n
Kn ist der Endwert, Ko der Anfangswert, q der Zinsfaktor, n die Laufzeit (meistens Jahre).
Wichtig ist, erst einmal q zu bestimmen. q = 1 + p/100
das geht im Dezimalsystem ganz leicht, weil z.B. 16% = 16/100 = 0,16 sind oder 8% = 8/100 = 0,08. Die entsprechenden q wären also 1,16 bzw. 1,08.
Dein erstes Beispiel sieht dann so aus:
Kn = 1275 * 1,036^8 [ ^8 bedeutet hoch 8, was du wohl weißt ]
Das rechnet dir jetzt jeder Taschenrechner aus.
---
Für die anderen Werte musst du die Formel umformen. Das wahrscheinlich für dich Komplizierteste ist die Berechnung der Zeit. Dafür brauchst du nämlich Logarithmen, wenn dein Rechner nicht so gut ist, dass du nur den Ansatz einzugeben brauchst und dann solve n tippst.
Hier der Rechenweg. Aus der obigen Formel:
Ko * q^n = Kn ....................... | / Ko
q^n = Kn / Ko ........................ | logarithmieren (welcher Log ist egal)
log q^n = log (Kn/Ko) ........... | Anwendung der Log-Gesetze
n * log q = log Kn - log Ko ... | / log q
n = (log Kn - log Ko) / log q
---
Du musst dann auf 13 Jahre kommen.
Die anderen kannst du jetzt selbst rechnen. Wenn, nicht, dann schrei(b)! Ich habe die Frage auf meinem Merkzettel.
Die Lösung 13 Jahre bezieht sich auf die 4. Spalte deiner Aufgaben mit 125000 als Anfangskapital.
Zineszins bedeutet, dass man auf die Zinsen die man in dem Fall jedes Jahr von der Bank bekommt, für nächstes Jahr wieder Zinsen bekommt. Also wenn du dir dein Konto wie ein Topf vorstellst, und auf den Inhalt dieses topfes bekonmst du jedes Jahr einen gewissen Zinssatz. Wenn wir das Beispiel nehmen ist dein kontostand am Anfang des ersten Jahres 1275€ + die Zinsen. Also nach dem ersten Jahr hast du einen Gesamtbetrag von 1275 mal 1,036 = 1320,9€. Dieser Betrag kommt jetzt wieder in den Topf also PLUS die Zinsen und somit rechnest du im nächsten Jahr 1320,9 mal 1,036. Und so weiter... Ich hoffe du hast es verstanden :-) viel Glück bei deiner Klausur🝀
Zu Zinseszinsen kommt es z.B. bei einer festverzinslichen Geldanlage, wo es jedes Jahr Zinsen gibt und die Zinsen nicht abgehoben sondern zum Kapital geschlagen werden. Das Kapital vermehrt sich dann "exponentiell", was mit der bekannten Formel K0 * (1+p/100)^n berechnet wird
Bei der ersten Aufgabe zum Beispiel: Musst du von 1275€ 3,6% ausrechnen. Das sind 45,90€. Das musst du dann zusammen rechnen, also 1275€+45,90€= 1320,90€. Dann hast du das Kapital nach dem ersten Jahr. Dann musst du 3,6% von 1320,90€ ausrechnen. Das machst du dann wie oben beschrieben und rechnest es wieder +1320,90€. Dann hast du das Kapital nach dem zweiten Jahr. Du musst es also so lange machen, bis du das Kapital nach dem achten Jahr hast. Das ganze geht aber mit einer Formel schneller. Die folgende wäre: 1275×1,036^8=1691,95€. Bei den anderen Aufgaben musst du es dann umgekehrt machen. Ich hoffe ich konnte dir irgendwie helfen, denn ich kann auch nicht ganz so gut erklären. Mit freundlichen Grüßen, Lina :)