Schwere Trigonometrie-Aufgaben?
Hallo, ich bin momentan in der 10. Klasse und wir schreiben in einer Woche eine Mathearbeit, Trigonometrie ist zwar relativ einfach, jedoch macht mein Mathelehrer gerne mal Aufgaben in die Arbeit, die wir nicht bearbeitet haben, jedoch mit unserem Wissen gelöst werden können.
Deswegen bitte ich euch ein paar schwierige Trigonometrie-Aufgaben für mich hier zu lassen .
MfG DunnoWhoAmI
2 Antworten
y=f(x)=a*sin(w*x+b)+c
y=f(x)=a*cos(w*x+b)+c
y=f(x)=cos(x)=sin(x+p/2
y=sin(x) und y=cos(x) bilden im "Einheitskreis" einen 90°=p/2 Winkel
a=Amplitude Ausschlag nach oben und unten
w Winkelgeschwindigkeit in rad/s "Kreisfrequenz"
b>0 verschiebt nach "links"
b<0 " "rechts"
w>1 Graph wird gestaucht
0<w<1 " gestreckt
c>0 verschiebt nach oben
c<0 2 unten
y=sin(x) ist "Punktsymetrisch" Bedingung f(x)=-1*(f(-x)
y=cos(x) ist "Achssymetrisch" (y-Achse) Bedingung f(x)=f(-x)
-a Spiegelung an der x-Achse
bei y=sin(w*x)
w<0 Spiegelung an der x-Achse nur bei y=sin(w*x) !!!!
nicht bei y=cos(w*x)
Nullstellen und Extrema siehe Mathe-Formelbuch,Kapitel trigonometrische Funktionen
Überlagerung von y=sin(w*x) und y=cos(w*x)
f(x)=C1*sin(w*x)+C2*cos(w*x) umwandeln in
f(x)=A*sin(w*x+b)
A=Wurzel(C1^2+C2^2) ist ein "rechtwinkliges Dreieck2
b=arctan(C2/C1)
Beispiel : f(x)=1*sin(2*x)-4*cos(2*x) ergibt f(x)=A*sin(2*x+b)
A=Wurzel(1^2+(-4)^2)=4,123
b=arctan(-4/1)=-1,325..
Also f(x)=4,123*sin(2*x-1,325)
Nullstelle bei y=sin(x) ist x=k*pi mit k=0,1,2,3...
k=0 ergibt 2*x-1,123=0*pi=0 also x=1,123/2=0,6629..
weitere Nullstellen bei 2*x-1,123=k*pi mit k=1,2,3...
Hinweis : b=arctan(C2/C1) ist der Winkel zwischen denn Vektor r=A
im Einheitskreis und der x-Achse!! Abhängig in welchen Quadranten (I,II,IIIoder VI) der Vektor r=A liegt
Je nach Lage des Vektors r=A im Einheitskreis,muß man +/- pi zu b addieren oder abziehen,damit man den Winkel von 0° - zum Vektor r=A erhält.
FAZIT: Wenn du alle diese Formeln beherscht,dann ist die Prüfung kein Problem mehr.
Siehe die Beziehungen zwischen den trigonometrischen Funktionen im Mathe-Formelbuch. Die kann ich hier gar nicht alle abtippen.
bei gleichen Winkel
sin(x)*cos(b)=1/2*(sin(x-b)+sin(x+b)) mit x=b ergibt sich
sin(x)*cos(x)=1/2*sin(2*x)
Da gibt es noch:
- Summen und Differenzen
- Doppelte und halbe Winkel
- Zusammenhang zwischen Funktionswerten bei gleichen Winkel
- Potenzen von trigonometrischen Termen
usw.
Je nach Aufgabe mußt du dir dann die notwendigen Formeln aus den Mathe-Formelbuch heraussuchen.
Die sind nicht wirklich schwer.