y-Wert eines Zeitraums berechnen...?
Also, ich lerne für Mathe-Klausur morgen. Und eigentlich kann ich alles, aber jetzt bin ich über eine Aufgabe gestolpert. Da musste ich erst die Funktionsgleichung bestimmen. Diese lautet (ich habe sie durch Einsetzen überprüft): f(x) = 32/75x³-0,64x²-69,12. Nun soll ich sagen, wie viel Sauerstoff (ja...es geht um Fotosynthese :D) im Zeitraum von von 6 bis 20 Uhr insgesamt produziert wird.
Wie um Himmels Willen geht das?
Ich hab erst gedacht, ich setzt einfach 19,999999999999999 (Periode) ein... Aber das Problem ist, dass das ja schon wieder = 20 ist.
Ich bitte um Hilfe :D
9 Antworten
Kommt darauf an, was x und f(x) darstellt. Ist die Funktion z.B. eine Darstellung vom Sauerstoffgehalt zu einem bestimmten Zeitpunkt x = t oder beschreibt die Funktion gar das Wachstum oder die Zunahme des Sauerstoffs (in diesem Fall müsstest du integrieren, um die Aufgabe zu lösen).
Wenn x der Zeit entspricht. Dann setzt doch einfach 14 ein. (falls x in std. gilt. Sonst natürlich noch umrechnen)
Ach schlage Hand vor den Kopf (:D) natürlich :D :D :D
Ach und f(20)-f(6)...: Da wird 0 herauskommen, weil f(20) = 0 und f(6) = 0. (Weiß ich von der Matrix) :)
Hallo du guckst wann f'(x) = 10 ist. da du ja bei wenn f(6) = 0 ist (hab ich nicht kontrolliert), dann ist der erste Punkt, wann er über 10l/h kommt (warst ja vorher drunter), beim nächsten fällst du dann logischwerweise wieder darunter und damit hast du dein zeitintervall
"Nicht f(20)-f(6), sonder F(20) - F(6), die Stammfunktion muss man nehmen!"
Siehe meinen Kommentar zu deiner Antwort!
- Ich glaube ja eigentlich, dass die bestimmte Formel falsch ist. Sie ergibt kaum Sinn, oder? Hast Du sie Dir mal aufgezeichnet?
- Was soll die Formel darstellen? Was ist f(x) und was ist x? -- Ich rate jetzt mal testweise, dass f(x) die produzierte Sauerstoffmenge in m3/h ist und x die Uhrzeit oder vielleicht vergangene Zeit seit Sonnenaufgang. Alternativ könnte f(x) auch die bereits produzierte Gesamtmenge Sauerstoff zum Zeitpunkt x darstellen.
- In welcher Jahrgangsstufe bist Du? Habt Ihr schon Integralrechnung? Wenn ja, dann wäre die logische Antwort auf die Frage das Integral über die Zeit von 6 bis 20. Dazu müsste man erst die Stammfunktion der Formel bestimmen und dann einmal die Untergrenze, einmal die Obergrenze einsetzen. Diese Aufgabe lässt geradlinig lösen. -- Für meine Alternative dagegen müsste man nur f(20) - f(6) rechnen.
- Deine Aufgabe c löst man, indem man die Ableitung f'(x) bildet und schaut, wo diese größer 10 ist. Man kann entweder die Ungleichung lösen oder aber die Kurve gesamt aufzeichnen, drüber nachdenken, wieviele Nullstellen und Bereiche es geben kann und dann alle Schnittstellen mit 10 bestimmen.
Nein, aber...
Das Einsetzten hat mit diversen Werten das Richtige ergeben. Ich hab unten doch auch schon geschrieben, was f und was f(x) ist. :D
11 (also Q1). Und nein, wir haben Integralrechnung noch nicht. :)
Danke für c) :)
@ Chroz192:
Ich finde schon, dass sich die Ungleichung f'(x) < 0 recht gut rechnerisch lösen lässt:
f' (x) = 1,28 (x² -x) = 1,28 x (x-1)
ist eine nach oben geöffnete, (wie f wohl für nichtnegative x definierte) Parabel mit den Nullstellen x1 = 0 und x2 = 1.
Also ist die f'(x) < 10 für x = 0 bis ausschließlicher zur positiven Lösung von f'(x) = 10, somit für
0 ≤ x < 3,3945.
Also ich denke mal, hier liegen alle falsch!
Die Funktion soll ja wohl angeben, wie viel Sauerstoff zum jeweiligen Augenblick produziert wird, denke mal die Beschriftung der X-Achse ist die Zeit zwischen 0 und 24 Uhr? Das würde Sinn machen. Die Pflanze produziert also Sauerstoff von 6 Uhr bis 20 Uhr. Dann entspricht der gesamte produzierte Sauerstoff der Fläche zwischen X-Achse und Kurve! Das ist dann das Integral im Intervall von 6 bis 20.
So sehe ich das. Da darf man nicht direkt die 20 einsetzen!
Hallo,
Du hattest noch keine Integralrechnung?
Stell Dir folgendes vor: Die Kurve gibt an, wieviel Sauerstoff die Pflanze zu jedem Zeitpunkt produziert. Das entspricht dem Y-Wert zur jeweiligen Zeit, wobei die Stunde nicht 60 Minuten hat,, sondern z.B. von 6 bis 7 geht, die Stunde also zwischen den beiden Werten kontinuierlich aufgeteilt ist, ohne Lücken. Wenn Du nun also weißt, wieviel Sauerstoff die Pflanze zu jedem Zeitpunkt produziert, musst Du ja nur noch den Wert jedes Zeitpunktes aufsummieren. Das entspricht der Fläche zwischen der Kurve und der X-Achse -- oder? Du kannst das näherungsweise ausrechnen, wenn Du kleine Intervalle bildest (schmale Säulen mit dem Funktionswert in der Mitte des Intervalls). Je schmaler Du die Säulen machst, um so genauer wird Dein Ergebnis.
Bei der Integralrechnung sind diese Säulen unendlich schmal und ihre Fläche entspricht genau dem Funktionswert. Deshalb ist der Wert des Integrals im Bereich zwischen 6 und 20 Uhr genau die Fläche zwischen Kurve und x-Achse.
Nein, Integral nur, wenn Rekonstruktionsgröße, also du x als Zeit und y de facto als Geschwindigkeit gegeben hast (also Sauerstoff pro Zeit). Dies ist hier nicht der Fall. Das Integral würde demzufolge keinen Sinn machen, weil f(x) bereits die Gesamtmenge angibt. Großspurig zu behaupten, dass alle falsch liegen, ist nicht immer der beste Weg.
Sind von 6 bis 20 Uhr nicht 14 Stunden?
f(x) ist die Gesamtmenge an Sauerstoff und x ist die Zeit :)