x^y^z Was zuerst rechnen potenz
wir hatten in Mathe eine Diskussion, was man bei x hoch y hoch z (ohne Klammern) zuerst rechnen muss, also ob zuerst x hoch y und dann das Ergebnis hoch z oder zuerst y hoch z und dann x hoch das Ergebnis. Mein Lehrer meinte x hoch y und dann das Ergebnis hoch z jedoch rechnet der Taschenrechner es immer anders
5 Antworten
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Hallo!
Das ist undefiniert(!)
Es ist jedoch üblich, in diesem Fall x^(y^z) zu rechnen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Volens/1444748690_nmmslarge.jpg?v=1444748690000)
weil eben (x^y)^z = x^(yz) ist.
Sonst passt es nicht mit der Wohldefiniertheit.
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Ich hab's so gelernt das zuerst y^z gerechnet wird und dann erst das Ergebnis^x.
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Wegen mangelnder Assoziativität ist es geboten, Klammern zu setzen,
insbesondere auch, da es noch das 5. Potenzgesetz gibt, dass das einfache Potenzieren von Potenzen regelt.
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Vergleichen wir mal an Hand eines Beispiels:
2^(3^4) = 2^81 = ~2,4 * 10^24
(2^3)^4 = 8^4 = 4096
Welches Ergebnis ist jetzt richtig? Dazu eine Hilfestellung:
x^y^z = x^(y*z)
(Achtung: Gilt nicht immer, siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Potenz_(Mathematik)#Potenzgesetze)
In unserem Beispiel ist x > 0, y und z € N, also ist die Umformung zulässig.
2^3 ^4 = 2^(3*4) = 2^12= 4096
Richtig ist also die Reihenfolge x^y und dann ^z
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Zuerst y hoch z, und dann x hoch das Ergebniss. Hat der Lehrer quatsch erzählt :D