x³ x² und x?
Hallo ihr schlauen Leute ;)
Was mache ich, wenn ich zB soetwas vor mir habe:
340x²+105=9x³+60x
Wie löse ich hier auf, wegen der x?
Danke schon mal im Voraus
5 Antworten
9x³ – 340x² + 60x – 105 = 0
x³ – (340/9) * x² + (60/9) * x – (105/9) = 0
Anwendung Cardanische Formeln:
Ax³ + Bx² + Cx + D = 0
mit A = 1 ; B = -340/9 ; C = 60/9 ; D = -105/9
x³ + ax² + bx + c = 0 (Normalform)
mit a = B/A = -340/9 ; b = C/A = 60/9 ; c = D/A = -105/9
p = b – a²/3 = -113980/243
q = 2a³/27 – ab/3 + c = -77185235/19683
Δ = (q/2)² + (p/3)³ = 22264,5651281...
hier: Diskriminante Δ > 0
führt zu 1 reellen Lösung (und 2 komplexen Lösungen):
u = (-q/2 + Δ^(1/2))^(1/3) = 12,8259265...
v = (-q/2 - Δ^(1/2))^(1/3) = 12,1902433...
x1 = u + v – B/3A = 25,01616... + 12,59259... = 37,6087... (reelle Lösung)
x1 = 37,609 (gerundet)
Hier schlagen ja viele vor, dass du eine Nullstelle errätst und dann Polynomdivision machst.
Das geht hier aber nicht, da es nur eine Nullstelle gibt und diese auch nicht zu erraten ist.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=9x%5E3+-+340x%5E2+%2B+60x+-105+%3D+0
Also wendest du entweder die Lösungsformel für kubische Gleichungen an oder versuchst es numerisch
Wenn du magst, kannst du sortieren:
9x³ - 340x² + 60x -105 = 0
Eine Lösung raten, dann Polynomdivision
und dann quadratische Gleichung lösen.
9x³ - 340x² + 60x -105 = 0
Eine Lösung raten
Puh, hier die Nullstelle zu erraten wird schon fies. ;-)
"Wir sind nicht bei 'Wünsch dir was',
sondern bei 'So ist es halt'".
"Wir sind nicht bei 'Wünsch dir was',
sondern bei 'So ist es halt'".
Selbst wenn er die Nullstelle erraten sollte (Die ist ähnlich leicht zu erraten wie die Lottozahlen der nächsten Woche ;) ), wird die anschließende Polynomdivision auch nicht zum Erfolg führen. ;) So ist es halt.
versuche mal zu raten 1,3,5 oder 7. wenn es nicht klappt, dann diese zahlen negativ.
Nein, einfach in Google werfen und die Zeichnung ansehen.
Hier gibt es keine ganzzahligen Lösungen.
Hier würde ich die Gleichung in die Form
ax^3+bx^2+cx+d = 0
bringen. Dann Polynomdivision und die pq-Formel anwenden.
Du stellst das so um, dass du am Ende die Form hast:
ax³ + bx² + cx + d = 0
Das ist dann eine kubische Gleichung.
Und so kannst du die zB lösen: https://www.mathebibel.de/kubische-gleichungen-loesen
Ok, danke. Ich bin bisher auch nur auf 0,1 gekommen nicht auf die Null. Habe mich gerade schon gefragt, ob ich die wirklich erraten kann.