Warum hat die Gleichung x² = x - 1 keine Lösung?

x² ist die Normalparabel, die ihren Scheitelpunkt im Ursprung bei (0|0) hat.

Die Gerade x verläuft ebenfalls durch den Ursprung und hat deswegen dort einen Schnittpunkt mit x². Aus diesem Grunde hat x-1 keinen Schnittpunkt mit x², denn x-1 ist die Gerade x, welche um eine Einheit nach unten verschoben wurde. Dadurch geht der ursprüngliche Schnittpunkt verloren und es kommt kein neuer hinzu. Das wäre nur bei einer Verschiebung nach oben so gewesen.

Diese Gleichung hat keine reelle Lösung, weil es keinen Schnittpunkt zwischen der Normalparabel und der Linearen Funktion gibt.

Rechnerisch gilt:

  Dies ist für x € IR nicht möglich.

Bei Lösung mit p,q bekommst du in der Lösungsformel die Wurzel aus einer negativen Zahl.

Das heißt, es gibt keine reelle Lösung.