Wurzelgleichung Aufgabe Frage?

Ich würde gerne den lösungsweg zu folgender Aufgabe wissen:

Danke im voraus!

Answer 1

[Schachpapa]

$4\cdot\sqrt{\frac{1}{4}\cdot\sqrt{\frac{1}{4}\cdot\sqrt{\frac{1}{4}}}}=4\cdot\sqrt{\frac{1}{4}\cdot\sqrt{\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{2}}}=4\cdot\sqrt{\frac{1}{4}\cdot\sqrt{\frac{1}{8}}}=$ $4\cdot\sqrt{\sqrt{\frac{1}{16}\cdot\frac{1}{8}}}=4\cdot\sqrt{\sqrt{\frac{1}{2\cdot64}}}=4\cdot\sqrt{\frac{1}{8}\cdot\sqrt{\frac{1}{2}}}=\sqrt{\frac{16}{8}\cdot\sqrt{\frac{1}{2}}}$ $\sqrt{2\cdot\sqrt{\frac{1}{2}}}=\sqrt{\sqrt{\frac{4}{2}}}=\sqrt[4]{2}$

vgl. WolframAlpha

Answer 2

[ethan227]

Dass kein = am Ende davon steht, ist das keine Gleichung. :))

Das löst Du, indem Du zunächst die Dezimalzahlen als Brüche schreibt, und dann diese individuell vereinfachen.

$4\sqrt{\frac{1}{4}\sqrt{\frac{1}{4}\sqrt{\frac{1}{4}}}}\ =\ 4\sqrt{\frac{1}{4}\sqrt{\frac{1}{4}\ \cdot\frac{1}{2}}}\ =\ 4\sqrt{\frac{1}{4}\sqrt{\frac{1}{8}}}=4\sqrt{\frac{1}{4}\ \cdot\ \frac{1}{2\sqrt{2}}}$ $4\sqrt{\frac{\sqrt{2}}{16}}\ =\ 4\ \cdot\frac{\sqrt[4]{2}}{4}\ =\ \sqrt[4]{2}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮

Answer 3

[Halbrecht]

Es ist keine Glg weil da kein = steht.

man geht von innen nach außen vor 

.

0.25 = 1/4 muss man können und wissen.

.

Vorteilhaft ist , die 4 gleich unter die Wurzel zu packen

Dann wird aus der linken 0.25 das : 16*1/4 = 4 

.

dann von recht

wurz(1/4) = 1/2 

als nächstes steht da also 

wurz(1/4 * 1/2) 

das mal 4 und unter die wurzel = w(16/8) = w(2)

.

Nun hat man nur noch

w( w(2) ) was 2^(1/4) ist