Wurzel Funktion Ableitung?

Guten Tag, wir haben ein neues Thema in Mathe angefangen und zwar Wurzel Funktionen. Kann mir jemand die einzelnen Schritte bis zum Ergebnis sagen wäre super, danke!

Lösung wäre 1,5x-4/(4-2x)^1,5

Ich weiß nur nicht wie man genau darauf kommt.

Answer 1

[nobytree2]

$\left(\frac{-1,5x+2}{\sqrt{4-2x}}\right)'=\left(\frac{\left(-1,5x+2\right)}{\left(4-2x\right)^{\frac{1}{2}}}\right)'=\left(\left(-1,5x+2\right)\cdot\left(4-2x\right)^{-\frac{1}{2}}\right)'$ $=\left(\left(-1,5x+2\right)'\cdot\left(4-2x\right)^{-\frac{1}{2}}+\left(-1,5x+2\right)\cdot\left(\left(4-2x\right)^{-\frac{1}{2}}\right)'\right)$

$=1,5\cdot\left(4-2\right)^{-\frac{1}{2}}+\left(-1,5x+2\right)\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(-2x\right)'\cdot\left(4-2x\right)^{-\frac{1}{2}-1}$

mit der inneren Ableitung (-2x)' = -2, das multipliziert (-1/2) ergibt den neutralen Faktor 1 und fällt weg

$=\frac{-1,5}{\left(4-2x\right)^{\frac{1}{2}}}+\frac{-1,5x+2}{\left(4-2x\right)^{\frac{3}{2}}}=\frac{-1,5\left(4-2x\right)}{\left(4-2x\right)^{1+\frac{1}{2}}}+\frac{-1,5x+2}{\left(4-2x\right)^{\frac{3}{2}}}$ $=\frac{-6+3x-1,5x+2}{\left(4-2x\right)^{\frac{3}{2}}}=\frac{-4+1,5x}{\left(4-2x\right)^{\frac{3}{2}}}$

Answer 2

[Willy1729]

Hallo,

u=2-1,5x, u'=-1,5, v=Wurzel (4-2x), v'=-1/Wurzel (4-2x).

Das ist die Quotientenregel der Ableitung von zwei Funktionen u/v.

Ableitung von u/v ist dann gleich (u'v-uv')/v².

Einfach einsetzen, zusammenfassen und freuen.

Herzliche Grüße,

Willy