Wurzel, Definitionsbereich?
Wurzel aus (x² + 4). Für x kann man rein theoretisch ja alle Zahlen ausm reellen Zahlenbereich nehmen, oder? x² ist ja immer positiv bspw, wenn x = -5 , dann x² = 25
Wenn man das 0 setzt, dann würde ich schreiben: (btw ist das ">" hier von mir als diese Kombo aus ">" & "=" gemeint xD)
x² + 4 > 0 | Wurzel ziehen
x + 2 > 0 | -2
x > -2
Aber das stimmt GANZ gewiss nicht. Was mache ich falsch? Hilfe hilfe 💀
2 Antworten
Was mache ich falsch?
Das war also nicht mein Fehler.
Aha - Du fragst, was Du falsch machst, dann sagt man es Dir und dann willst Du plötzlich keinen Fehler gemacht haben? Wer war das dann nur ... ?
Der Definitionsbereich ist ganz IR.
Es gibt keine reelle Zahl, für die der Term unter der Wurzel negativ ist.
Wenn du den Graph von x²+4 zeichnest, wirst du sehen, dass die Parabel komplett oberhalb der x-Achse verläuft.
Aber was du da gerechnet hast, das ist Unsinn:
x² + 4 > 0 | Wurzel ziehen das ergibt:
Zudem frage ich mich wie ich das nun angebe. Da der Term unter der Wurzel nicht negativ werden kann, gibt es ja so ziemlich viele Lösungen. Also x element R ?
Puh, entschuldigen Sie bitte die vielleicht unsinnige Nachfrage, jedoch "gleicht" sich doch das Wurzelziehen mit dem x² aus, sodass x übrig bleibt. Und die Wurzel aus 4 sind 2.
Nein, du darfst die Wurzel nicht einfach nur auf auf die einzelnen Summanden anwenden.
√(a+b) ist NICHT dasselbe wie √a + √b.
Einfaches Bsp.: √(16+9)
√(16+9) = √25 = 5
Aber: √16 + √9 = 4 + 3 = 7
Siehst du den Unterschied?
Ich suche morgen einen Mathelehrer auf 🤷🏼♀️ Ich hab jetzt die Schritte umgedreht. Erst -4, dann Wurzel ziehen. Wurzel aus -4 geht nicht. Kann mir vielleicht abschließend jemand sagen, was als "Endergebnis" rauskommt? durch dieses x² kann die ganze Sache nicht negativ werden, das weiß ich. Nur wie wird das mathematisch ausgedrückt?
Ich würde es so begründen:
Es gilt grundsätzlich: x² ≥ 0 für alle x, da x² niemals negativ sein kann.
Und aus x² ≥ 0 folgt, dass erst recht x² + 4 ≥ 0
Aber ich muss aus 4 die Wurzel ziehen, damit ich das x² wegbekomme. Hätte ich erst -2 gerechnet vor dem Wurzelziehen, würde hier so oder so 2 stehen. Das war also nicht mein Fehler.