Würfelsummen

Ich habe eine matheaufgabe bei der ich alle möglichkeiten aufzählen sollen wie man die würfelsumme '16' mit 3 augenwürfeln würfeln kann. Muss ich jetzt jede möglichkeit durchgehen oder gibt es dafür eine formel?

Answer 1

[Volens]

Es gibt bei diesen summierten Würfen im Grunde keine Formel, aber du kannst es systematisieren, indem du dir überlegst, dass du beispielsweise nie 16 Augen zusammen bekommst, wenn auf einem Würfel eine 1 oder 2 oder 3 ist. Da die möglichen Augenzahlen der anderen beiden Würfel höchstens 12 sein können, ist auf dem ersten Würfel mindestens eine 4 notwendig.

Aus diesen Überlegungen machst du dir eine kleine Tabelle, bis du alle Möglichkeiten beieinander hast, So furchtbar viele sind es gar nicht. Bei einer kleineren Augensumme müsstest du viel mehr schreiben.

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Comments

[miaxxoo]

Das habe ich auch schon rausgefunden und hab auch schon versucht mir irgendwie ein system auszudenken um alle möglichkeiten durchzugehnen nur leider klappt das nicht weil ich nicht weiß wie ich dabei vorgehen soll :D hab bisher erst zwei möglichkeiten rausgefunden. und zwar : 6+6+6= 16 und 6+5+5=16. kann es sein, dass es gar nicht mehr gibt? :D

[miaxxoo]

@miaxxoo

meinte beim ersten natürlich nicht 6+6+6 sonder 6+6+4

[Oubyi, UserMod Light]

@miaxxoo

kann es sein, dass es gar nicht mehr gibt?

Ich denke, genauso ist es.
Wenn man betrachtet, dass maximal 18 gewürfelt werden kann, mit
6-6-6,
dann kann man 16 nur würfeln, indem man mit EINEM der Würfel 4 wirft, oder mit zwei davon jeweils 5, also wie Du schon herausgefunden hast:
6-6-4
oder
6-5-5

[miaxxoo]

@Oubyi, UserMod Light

Ok, vielen dank :)

[Melvissimo]

@miaxxoo

Korrekt. Man kann das per Ausschlussverfahren beweisen:

Wenn du gar keine 6 würfelst, ist das höchste erreichbare Ergebnis

5 + 5 + 5 = 15 und das ist zu wenig. Daher muss mindestens eine 6 dabei sein.

Wenn also nun einer der Würfel eine 6 ist, so müssen die anderen beiden zusammen eine 10 ergeben. Das ist nur für 6+4 und 5+5 möglich.

Answer 2

[kreisfoermig]

Betrachte die Möglichkeiten auf-/absteigend geordnet und jede Möglichkeit X Anzahl der Permutationen.

Zerlegung n₁≥n₂≥n₃ | Anzahl der Perm.
=====================================
          6  6  4  | 3
          6  5  5  | 3
=====================================
                ∑  | 6
=====================================

Weitere Möglichkeiten gibt es nicht (wenn alle Würfel ≤5 sind ist das Ergebnis ≤15; wenn n1=6 und n2=4 muss n3 ≥ 6 was > n2 wäre). Also sechs Möglichkeiten gibt es.

Comments

[kreisfoermig]

Dieser Ansatz lässt sich auch bei anderen Werten als 16 anwenden.

Answer 3

[zebard]

Einfach mal probieren !

Answer 4

[Ellejolka]

alle Möglichkeiten durchgehen.