Binomische Formel mit nem Minus davor :/
ich kenn schon die binomischen formeln, aber bei einer matheaufgabe bin ich mir nicht sicher :/ :
-(1/4 x - y)²=???
ohne das minus davor wäre es ja: 1/16 x² + 1/2 xy + y² kann mir jemand helfen?
5 Antworten
Das Minuszeichen bezieht sich auf das Ergebnis der Potenzierung, weil die Potenzierung höhere Priorität hat. Jetzt also noch alle Vorzeichen umdrehen, dann passt das.
Du kennst die Regel "Punktrechnung vor Strichrechnung", analog gibt es eine Regel "Potenzierung vor Punktrechnung".
Du hast die Quadrierung korrekt ausgerechnet. Was noch fehlt, ist die Berücksichtigung des Minuszeichens. Das steht vor der Klammer, deshalb wird es erst nach der Quadrierung auf deren Ergebnis angewendet:
-(1/4 x - y)²
= -(1/16 x² + 1/2 xy + y²)
Was bedeutet das Minuszeichen vor der Klammer? Doch eigentlich nur, dass ihr Inhalt mit (-1) multipliziert wird - also:
= (-1) * (1/16 x² + 1/2 xy + y²)
Du invertierst also jedes in der Klammer stehende Vorzeichen: Aus "+ 1/16 x²" werden "- 1/16 x²", aus "+ 1/2 xy" werden" - 1/2 xy" und aus "+ y²" wird "- y²". Dann hast du den Faktor (-1) für jeden Summanden in der Klammer berücksichtigt.
Ergebnis ist also "- 1/16 x² - 1/2 xy - y²".
Edit: WICHTIG: Ich bin deiner Lösung auf den Leim gegangen. Sie ist nicht ganz richtig.
Meine korrigierte Antwort schiebe ich morgen oder übermorgen nach, da muss ich zuviel tippen und mathematische Sachen hier einzugeben ist lästig.
ohne minus: 1/16 x² - 1/2xy + y² mit minus: - (1/16x² - 1/2 + y²) = -1/16x² + 1/2xy -y²
-(1/4x - y)²
-(1/16x² - 1/2xy + y²)
-1/16x² + 1/2xy - y²
mit minus davor werden die plus in der klammer zu minus und die minus zu plus
da kommt raus -(1/16 x² + 1/2 xy + y²)
also muss ich im ERGEBNIS das minus setzen oder am anfang alles in der klammer verändern