Wozu braucht man Varianz?

Von dieser kann man ja kaum was ablesen und leitet doch meist daraus die Standardverteilung ab. Wozu also einer Zwischenlösung einen Namen geben? Oder übersehe ich was Wichtiges? ;-D

Answer 1

[Jangler13]

1. (Wie erwähnt) hat die Varianz schönere Eigenschaften, wenn man mit ihnen Rechnet.

2. Für manche statistische Verfahren oder Verteilungen braucht man Explizit die Varianz und nicht die Standartabweichung. (Beispiel Varianzanalyse). Und meist behandeln viele mathematische Sätze nur die Varianz und nicht die Standartabweichung (vor allem wegen Punkt 1). Etwas was oft benötigt wird bekommt dann auch einen eigenen Namen (wäre ja auch blöd wenn man dauern "das Quadrat der Standartabweichung" statt Varianz sagen muss, oder?)

Answer 2

[Mathmaninoff, UserMod Light]

Zum Rechnen macht es schon Sinn die Varianz zu verwenden, wenn man sich die Rechenregeln für die Varianz anschaut. Die Summe von unabhängigen normalverteilten Zufallsvariablen ist auch normalverteilt. Die Varianz der Summe ist die Summe der Varianzen.

$X_1 \sim N(\mu_1, \sigma_1^2), X_2 \sim N(\mu_2, \sigma_2^2) \\ \Rightarrow X_1 + X_2 \sim N(\mu_1 + \mu_2, \sigma_1^2 +\sigma_2^2)$ Wenn man nur die Standardabweichungen addieren würde, wäre es falsch.

Im Mehrdimensionalen wird es noch komplizierter. Da rechnet man mit Zufallsvektoren und die Varianz mit den Kovarianzen jeder einzelnen Einträge ist dann eine Matrix. Da ist es nicht so einfach wie im Eindimensionalen, dass man die Wurzel zieht. Wenn man diese nicht braucht, kann man die Kovarianzmatrix auch stehen lassen.

Answer 3

[musso]

Die Varianz beschreibt ja die Verteilung der Abweichung vom MIttelwert. Ein Beispiel:

Je größer die Varianz eines Wertpapiers ist, desto größer ist das damit verbundene Risiko. Eine Varianz von null bedeutet, dass im Sinne der Portefeuilletheorie kein Risiko besteht.

Die Abbildung zeigt eine Verteilung mit großer und eine mit geringer Varianz. Ein Wert von -+ 1 ist grundsätzlich anders zu bewerten. Bei der grünen Verteilung nah am Mittelwert, bei der roten deutlich abweichend.

Comments

[iddly]

Danke vielmals! Aber könnte man die nicht auch mit der Standardabweichung beschreiben?

[musso]

@iddly

https://www.xn--nachhilfe-studio-mller-cic.de/varianz-und-standardabweichung

da ist es ganz gut erklärt