Wo ist der Unterschied zwischen Linearkombination und Kollinear und für was benötigt man die beiden?
Hallo,
ich verstehe irgendwie nicht so ganz, was die beiden Sachen aussagen und wo nun der Unterschied liegt.
Danke im Vorraus
2 Antworten
Zwei Vektoren sind Kollinear, wenn ein Vektor das Vielfache des Anderen ist.
Damit kannst du bestimmen, ob beide Vektoren Parallel zueinander sind
Es gibt auch den Begriff Komplanar, wo drei Vektoren in der selben Ebene liegen. Dann kann man einen Vektor als Linearkombination der beiden anderen schreiben. Du kannst also ein Vielfaches von einem Vektor mit einem Vielfachen vom anderen addieren, sodass du den dritten Vektor erhälst.
Genau, der dritte Vektor ist eine Linearkombination der beiden anderen
Außerdem:
Es gibt noch den Begriff der Linearen unabhängigkeit. Eine Menge von Vektoren ist Linear unabhängig, wenn du keinen Vektor davon als Linearkombination der anderen schreiben kann (oder die allgemeine Definition: du kannst den Nullvektor nur bilden, wenn jeder Vektor den Koeffizient 0 bekommt)
Z.b Beispiel kannst du im dreidimensionalen Raum 3 Linear unabhängige Vektoren Finden. Mit diesen kannst du dann alle anderen Vektoren vom Raum als Linearkombination schreiben (aka diese Drei Vektoren spannen den Raum auf)
Kollinear bedeutet zum Beispiel, wenn ich zwei Vektoren betrachte, dass sie linear abhängig sind. Das heißt, ich kann einen der beiden Vektoren durch eine sogenannte Linearkombination des anderen darstellen. Das bedeutet z.B. habe ich zwei Vektoren:
a = (1,1,1) und b = (3,3,3) sieht man sofort, dass beide linear abhängig sind, also kollinear, da b = 3a ist bzw. a = b/3
Das Gegenteil davon nennt man linear unabhängig bzw. komplanar.
und der dritte Vektor ist die linearkombination?