Wie kriege ich meinen Vater dazu, ein Dokument zur Namensänderung zu unterschreiben?

gar nicht. Kannst ihn nicht zwingen / überreden

Mehr als fragen kannst du ihn nicht, zwingen geht nicht. Ich weiß auch nicht wie es mittlerweile gemacht wird bei dem neuen Gesetz dann, aber falls beide Sorgeberechtigten Personen zustimmen müssen und deine Mutter damit einverstanden ist und auch unterschreiben würde, dein Vater sich aber weigert, dann könnte deine Mutter auch das alleinige Sorgerecht beantragen und somit müsste auch nur sie unterschreiben.

Aber ansonsten hilft nur darüber zu reden oder zu warten bis du keine Unterschriften mehr benötigst.

Du kannst nur argumentieren und versuche ihn zu überzeugen.

Aber wenn er es nicht macht kannst du ihn nicht zwingen.

Ausserdem ist es doch garnicht so wichtig was für einen Nachnamen du trägst. Als Kind wirst du den ja eh nicht jeden Tag verwenden.

Fragen. Wenn er nicht damit einverstanden ist, je nach Situation vermutlich warten und volljährig werden