Winkel berechnen?
Kann mir jemand bei b helfen und erklären oder zeigen wie man den Winkel ausrechnet?
2 Antworten
b)
Die Parabel lautet f(x) = -1/2*(x-2)² +3 = -1/2*x² + 2x + 1
Der Zaun ist eine Gerade: g(x) = 1/2*x - 1
Parabel und Zaun schneiden sich bei x = -1 und x = +4. Da bei x = +4 das Haus steht, ist wohl nur der Winkel bei x = -1 gemeint.
Die Parabel hat bei x = -1 die Steigung
f'(x) = - x + 2 --> f'(-1) = 3
Die Gerade hat dort die Steigung
g'(x) = 1/2
Für den Winkel gilt dann
alpha = arctan(3) - arctan(1/2) = 45°
c)
Zaun und Wassergraben schneiden sich links bei x = -1 und rechts bei x = +4
Die Fläche zwischen beiden ist dann
Integral[-1,4] f(x) - g(x) = Integral[-1,4] -1/2*x² + 3/2*x + 2
Die Stammfunktion lautet:
F(x) = -1/6*x³ + 3/4*x² + 2*x + C
F(4) - F(-1) = 125/12
Davon muss noch die Hälfte des Hauses abgezogen werden, die Gesamtfläche des Hauses beträgt 1/2.
Das Gehege ist somit 125/12 - 1/4 = 122/12 Einheiten gross.
In a) hast du bereits die Parabelgleichung des Wassergrabens und die Geradengleichung des Zaunes mit seiner Steigung m berechnet. Berechne nun den Schnittpunkt des Zaunes mit dem Wassergraben auf der linken Seiten (auf der rechten gibt es keinen Schnittpunkt, da steht ja das Haus. Berechne die Ableitung der Parabel am Schnittpunkt. Dies gibt die Steigung m' der Tangente an diesem Punkt an.
Der Winkel alpha zwischen der Tangente und dem Zaun ergibt sich nun aus
Schnittwinkel zweier linearer Funktionen berechnen - Studienkreis.de