Wieviele Kreise mit gegebenen Durchmesser passen in einen bekannten Kreisring?
Gibt es eine Formel um berechnen zu können wieviele kleine Kreise mit bekanntem Durchmesser in einen Kreisring mit bekannten Durchmessern passt?
5 Antworten
In deiner allgemeinen Formulierung ist das eine spezielle Kreispackung. Das Problem ist meines Wissens nach nicht mal für Packungen in einem Quadrat gelöst. Eine Abschätzung für dein Problem bekommst du über "max. Anzahl der Kreise im äußeren Kreis minus dito im inneren Kreis".
Haben die kleinen Kreise aber als Durchmesser genau die Ringdicke d=R-r, kannst Du anhand der Skizze von Rambaldi1988 leicht den Winkel eines solchen Segments berechnen:
sin(𝛼/2) = (R-r) / (R+r)
und damit dann:
n ≤ 2π/𝛼 (abgerundet).
Also ohne jetzt zu viel zeit zu investieren.
Man könnte den Winkel ausrechnen, den der kleine kreis im Ring einnimmt und söchauen wie oft der in 360 Grad passt.
Also spontan gesagt müsste das recht simpel gehen.
Sorry. wollte ein Bild einfügen. geht irgendwie nur als neue Antwort
Mach dir eine Skizze! Wenn man den mittleren Umfang des Kreisringes durch den Durchmesser der kleinen Kreise teilt, wird wohl kaum 1 Kreis mehr rauskommen, weil man eine Gerade statt des kaum abweichenden Bogens genommen hat!
Bin eigentlich auf der Suche nach einer Formel, die ich in meine Excel Tabelle eingeben kann, um verschiedene Werte zu probieren.
Na dann schreib die Formel doch rein: n = [(D-d)/2 +d] *pi : Dklein
Ich würde ausrechnen, welches Vieleck mit der Seitenlänge des Durchmessers des kleinen Kreises reinpasst.
Gute Hilfen, doch er sucht ja eigentlich GLEICHGROßE KREISE in einem KREISRING
Danke schonmal für die Hilfe, wenn ich das richtig verstanden habe würde das nährungsweise funktionieren wenn die kleinen Kreise im Vergleich zum Kreisring deutlich kleiner sind, sind sie bei mir aber leider nicht, kann es also nicht idealerweise als Dreieck annehmen.