Wieso wird eine Exponentialfunktion gestreckt und nicht an der x Achse verschoben wenn der Parameter a verändert wird?
In der Funktion a*b^x +c
Bewirkt eine Veränderung des Parameters a eine Streckung bzw Stauchung. Gibt es dafür einen einfachen Beweis, damit mein Kopf es kapiert?
3 Antworten
Wenn f(x) = b^x, dann ist a * b^x = a * f(x). Der Funktionswert f(x) wird also mit a multipliziert, was eine Streckung entlang der y-Achse bewirkt. Der Wert c verschiebt den Graphen von f entlang der y-Achse.
Wäre es eine Verschiebung entlang der x-Achse, müsste dort b^(x–a) + c stehen.
Eine um die x-Achse zentrierte Streckung ist, wenn man die Funktion mit einem Faktor multipliziert.
In dem Fall:
Durch den Summanden c wird die Funktion noch in y-Richtung verschoben.
Im Falle einer Exponentialfunktion ist eine Verschiebung auch eine Streckung. Eine Verschiebung umd a nach links ist eine Streckung um b hoch a.
Jede beliebige Funktion f(x) wird in y-Richtung gestaucht oder gestreckt, wenn man die Funktion mit einem Faktor a multipliziert.
f(x) --> a×f(x)