Wieso wird eigentlich an manchen Schulen die pq Formel für quadratische Gleichungen gelehrt?
Ich meine die sogenannte Mitternachtsformel ist doch praktischer nur die drei Faktoren einsetzen fertig.
6 Antworten
Normalform ist 0=x^2+p*x+q
allgemeine Form f(x)=a*x^2+b*x+c dividiert durch a
0=x^2+b/a*x+c/a eingesetzt in die p-q-Formel
x1,2=-(b/(a*2))+/- Wurzel((b/a)^2-c/a)
Die "Mitternachtsformel" ist die p-q-Formel
Der Rechenweg über die "Normalform und dann über die p-q-Formel ist übersichtlicher und damit weniger anfällig für Rechenfehler.
Und bei der pq-Formel müssen nur 2 Parameter eingesetzt werden und ist einfacher - das reduziert die Fehlerwahrscheinlichkeit um 33% (realistisch wohl um einen höheren Faktor).
Ob die Normierung nun von Hand oder im Rahen der Formel erfolgt, ist doch egal.
Obwohl ich beide Formen beherrsche, würde ich nie mit der abc-Formel arbeiten, insbesondere, wenn ich die Lösung im Kopf berechne.
Das gleiche Problem hast du bei der abc-Formel auch. Nur weil du das Durchdividieren nicht "zuvor" sondern "in der Formel" machst, machst du ja nicht weniger Fehler.
Dafür hast du 5(!) Möglichkeiten, wie du die Parameter der abc-Formel verwechseln kannst, jedoch nur eine bei der pq-Formel.
Wie gesagt: jeder soll verwenden, womit er sich glücklich fühlt. Ich rechne nur mit der pq-Formel.
Ich würde auch eher b/a in die pq-Formel einsetzen. Wenn ich das je müsste.
Hallo,
die pq-Formel ist ein Sonderfall der abc-Formel, der entsteht, wenn die ganze Gleichung durch a geteilt wird. Dann steht das x² ohne einen von 1 verschiedenen Faktor, p=b/a und q=c/a.
Die pq-Formel läßt sich viel einfacher merken als die abc-Formel und ist deswegen häufig praktischer in der Anwendung.
Beide Formeln lassen sich übrigens aus der quadratischen Ergänzung herleiten.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo!
Diese Formeln sind das Handwerskzeug eines Mathematikers, warum also willst Du bloss einen Schraubenzieher, wenn Du gleich mehrere haben kannst um deine Lösung zu überprüfen und auf nummer sicher zu gehen?
Auch die ABC-Formel und der Satz von Vieta sind nützlich!
Den Satz des Vieta verwende ich in einfachen Fällen bevorzugt.
Damit lassen sich die Nullstellen oft schon im Kopf berechnen.
Warum in einfachen Fällen? er ist doch gerade dazu da die schwereren Brocken zu lösen! o.O
Für eine so wichtige Klasse von Gleichungen wie die quadratischen Gleichungen ist es wirklich kein Luxus, mehr als nur einen einzigen Lösungsweg (und den auch nur schematisch) zu beherrschen.
Wenn ich nur daran denke, was sich heutzutage Kinder und Jugendliche sonst so haufenweise in ihre Köpfe stopfen, oft viel ausgemachten Schmarren ...
Dafür können Fehler beim Umrechnen entstehen also beim Durchteilen vom Faktor vorm x