Wieso ist es nicht möglich die Zahl 1024 als Summe von mind. zwei aufeinanderfolgenden natürl. Zahlen zu schreiben?
Ich meine von mindestens zwei aufeinanderfolgenden zahlen. Eskönnen also auch mehr sein
7 Antworten
Die Summe von mindestens zwei aufeinanderfolgenden Zahlen kann keine Zweierpotenz sein.
Aufeinanderfolgende natürliche Zahlen von a bis b haben die Summe
S = 1/2 * (a + b) * (b + 1 - a)
Wenn S eine Zweierpotenz wäre, dann wäre auch S * 2 Zweierpotenz.
Also müsste (a + b) * (b + 1 - a) Zweierpotenz sein.
Da die Primfaktorzerlegung einer Zweierpotenz nur aus Zweien besteht, müssen die Faktoren (a + b) und (b + 1 - a) ebenfalls Zweierpotenzen sein.
Aber einer dieser Faktoren ist ungerade, also kann S keine Zweierpotenz sein.
Nicht schlecht. Man braucht also
- Eine abgewandelte Gauß'sche Summenformel
- Primfaktorzerlegung
- Eigenschaften der Zweierpotenz
- Fallunterscheidung für a und b
Wäre ich nicht drauf gekommen, ist aber eigentlich recht einfach.
weil es ne gerade Zahl ist.
aufeinanderfolgende Zahlen sind immer Zahl und Zahl +1
bei geraden Zahlen besteht die Eigenschaft 2 mal Zahl.
Aus aufeinanderfolgenden Zahlen ginge...
1+2
2+3
...
es käme immer eine ungerade Zahl raus, da hier das Muster gerade Zahl plus ungerade Zahl ist, also 2*Zahl plus 2*Zahl +1...
nicht relevant, weil mindestens 2 gerade Zahlen dann wären und eine ungerade...dann wären wir wieder bei der gleichen Sache
ich war in Mathe aber nicht so...ne? Daher etwas frei nach Tütelitü erklärt
Doch relevant, denn z.B. 2k + 2k + 1 + 2k + 2 + 2k + 3 ist ungerade. Also jede Summe einer Fünferfolge, die mit einer geraden Zahl beginnt, ist wieder gerade. Das gilt sogar für jede (4n + 1)te Folge. Mit n > 0.
von der Sache her könnte man so rangehen
1024 = a + a+1 + a+2
man hätte dann
1024 = 3a +3
1021/3 = a funktioniert aber nicht 😐
1024 = a +a+1 +a+2+ a+3
1018/4 = a Kommazahl...
a a a a a 1 2 3 4 ...5a+10...1014/5...Kommazahl
bei 2 ungeraden wird es wieder gerade, siehe meine Antwort
Das weiß jeder Idiot. Lies die Antwort von Tunik123 und lern was.
wäre es möglich, dass du deine Wortwahl ...etwas freundlicher gestaltest?
Du liest hier exakt die Wortwahl, die ich für angemessen halte. Sollte ich es für nötig halten, ändere ich sie.
Du hast das "mindestens" überlesen.