Wieso macht der Z-Wert für den Wert 1 keinen Sinn?
Ich lerne gerade für eine Statistik Klausur und da macht etwas für mich keinen Sinn. In der normal standardkurve ist ja die Standardabweichung 1 und in meinen Folien steht, dass der Bereich der 1. Standardabweichung 75% entspricht. Wenn ich mir jedoch in der Tabelle für den Z-Wert = 1 ( 1 - 0/ 1) den Wert anschaue, ist da etwas wie 0,15, also 15%. 15% *2 ist 30% und dies ist ja nicht 25.
Ich weiß nicht wo da mein Fehler ist oder ist in den Folien ein Fehler und der Bereich einer Standardabweichung sind nicht 75% sondern 70%?
1 Antwort
Werte in Tabellen sind normalerweise die Fläche links von dem zugehörigen z-Wert.
D.h. bei z=-1 solltest Du eine Fläche von ca. 15 % ablesen können.
Wenn die Fläche links von z = -1 ca. 15 % ist, dann ist die Fläche rechs von z = 1 auch ca. 15 % (weil die Standardnormalverteilung ja symmetrisch ist), sodass zwischen den beiden z-Werten ca. 70 % liegen sollten (wobei das gerundet ist, es sind eigentlich ca. 68 %).
Das im Bereich von einer Standardabweichung um den Mittelwert 75% sein sollen ist hingegen Quatsch, das ist definitiv zu viel, bei der Standardnormalverteilung (vielleicht hast Du da eine andere Wahrscheinlichkeitsverteilung?). Wie gesagt, es sind eigtl. ca. 68 %.
Ich weiß also nicht, wie genau die 75 % errechnet wurden.
Es gibt noch das Tschebyscheff-Theorem, mit dem man den Prozentsatz an Werten berechnen kann, wenn die Verteilung unbekannt ist (wobei das eine Schätzung ist).
Vielleicht bezieht sich das darauf? Hier ist es nämlich so, dass es keinen Sinn macht, mit dem Theorem den Anteil innerhalb von 1 Standardabweichung zu schätzen, und der Anteil innerhalb zwei Standardabweichungen wird auf 75 % geschätzt.
Siehe http://www.statistics4u.info/fundstat_germ/cc_chebyshev.html
Ja, die 75% war ein Fehler von mir... in den Folien steht 2/3 und im versuchen schnell zu lernen, habe ich 2/3 mit 75% assoziiert. ^^