Standardabweichung zweier Werte nach Subtraktion
Hallo,
ich habe zwei Messerte, von denen ich die Standardabweichung habe. Nun möchte ich die beiden Werte ins Verhältnis setzen nach (Wert 1 - Wert 2)/Wert 1.
Aber ich bräuchte dann die Standardabweichung für den Endwert. Wie berechne ich das? Wird das über das totale Differenzial berechnet? Ich nehme mal an die Fehler addieren sich. Trotzdem die Frage wie ich das genau berechne :/
Danke schonmal!
2 Antworten
das mit dem totalen Differential war mein Fehler ... habe ich einfach verwechselt. Wie ich die Standardabweichung aus Messwerten berechne weiß ich. Wert 1 und Wert 2 sind unabhängige Variablen mit je 5 Messwerten/Einzelmessungen. Aus diesen zwei Zahlen wird ein neuer Wert ermittelt, mit dem ich weiter arbeiten kann. Eben nach der Formel (Wert 1 - Wert 2)/Wert 1. Der Wert wird dann verständlicherweise in % angegeben.
So, nun soll ich aber für das Verhältnis auch eine Standardabweichung angeben. Normalerweise addieren sich die Fehler der Variablen (?) Aber bin mir nicht sicher, ob es in diesem Fall nicht anders berechnet wird.
puh, jetz weiß ich wieder warum ich Fehlerrechnung gehasst habe ... ich kann leider mit einigen Deiner Begriffe nichts anfangen :(
Also ich habe mein Problem jetzt auf den Oberbegriff "Fehlerfortpflanzung" eingegrenzt :D
gibts keine Formel, wo ich meine Werte und deren Standarbabweichung einfach eingeben muss?
Da liegt wohl ein Missverständnis vor: "Standardabweichung für den Endwert" - sowas gibt es nicht, eine Standardabweichung eines einzelnen Wertes. Von was soll er denn abweichen? Doch höchstens von sich selbst, und die ist immer 0. Als Standardabweichung von mindestens 2 Werten bezeichnet man die "mittlere" Abweichung von dem Mittelwert aller dieser (2 oder mehr) Werte, und die berechnet man als die Summe aller quadrierten Abweichungen vom Mittelwert, geteilt durch die Anzahl der Werte, und dann daraus die Wurzel (da ja vorher alles quadriert war).
In Deinem Fall, bei 2 Werten w1 und w2 ist der Mittelwert (w1+w2)/2, die beiden Abweichungen sind |w1-w2|/2, das Quadrat jeweils (w1-w2)²/4, summiert (w1-w2)²/2, die Standardabweichung also |w1-w2|/Wurzel(2).
Was das ganze mit dem Verhältnis zu tun haben sollte, ist mir schleierhaft. Solltest Du nur die einzige Zahl genannt Standardabweichung haben, so kann die aus jedem beliebigen Verhältnis herkommen. Wenn Du noch den Mittelwert hast (=(w1+w2)/2), dann allerdings kannst Du durch zurückrechnen die beiden Einzelwerte w1 und w2 bekommen. Ansonsten rechne Dir z.B. zu w1= 0, oder zu (w1-w2)/2 = 0 w2 bzw. w1 und w2 aus, dann addiere zu w1 und w2 irgendeine beliebige Zahl, 0,5 oder 20 oder 100000 ..., du bekommst immer dieselbe Standardabweichung, da die Differenz w1-w2 sich ja nicht verändert. Und jedes solche Paar (w1,w2) führt zu einem anderen Verhältnis. Dein "Verhältnis" sieht mir übrigens eher nach einer Veränderungsrate aus
Völlig unverständlich ist mir, was da Ganze mit einem totalen Differential zu tun haben soll. Sind hier vielleicht Begriffe durcheinander geschmissen, oder hab ich hier was total missverstanden?
Für die Summe von 2 unabhängigen Zufallsvariablen gilt, dass die Varianzen (also Fehlerquadrate) sich addieren (nicht die Standardabweichungen!). Ganz sicher gilt das nicht bei Deinem Quotienten ((Wert 1 - Wert 2)/Wert 1 = 1 - Wert 2/Wert 1). Wären die beiden Werte standardnormalverteilt, so hätte deren Quotient eine Cauchy-Verteilung, von der sich die StDev sicher rausfinden lässt. Wenn Du das aber nicht hast, bist Du wohl darauf angewiesen, die jeweils 5 Einzelwerte zu kennen, die Veränderungsrate jeweils auszurechnen und dann die Varianz und StDev zu ermitteln