Wieso kommt bei n²-7n+10=0 n1=2 n2=5 raus?

Mein Ergebnis war n1=6,5 und n2=0,5, aber laut musterlösung ist das falsch

Comments

[Rubezahl2000]

Warum machst du nicht einfach die Probe und setzt die Lösungen ein in die Gleichung?
Dann siehst du selbst, welche Lösungen richtig sind.
Wie bist du auf deine Lösungen gekommen?

[Mathefragen824]

Habs hinzugefügt. Hab meinen Fehler jetzt entdeckt

Answer 1

[mihisu]

Du kannst ja mal zur Probe 6,5 bzw. 0,5 für n in die Gleichung n² - 7n + 10 = 0 einsetzen, und die linke Seite berechnen. Dann siehst du schon, warum das falsch ist.

Für n = 6,5 erhält man...

$\underbrace{{6\text{,}5}^2}_{42\text{,}25}-\underbrace{7\cdot 6\text{,}5}_{45\text{,}5}+10=0$

$\rightarrow\quad \underbrace{42\text{,}25-45\text{,}5}_{-3\text{,}25}+10=0$

$\rightarrow\quad \underbrace{-3\text{,}25+10}_{6\text{,}75}=0$

$\rightarrow\quad \underbrace{6\text{,}75=0}_{\text{Falsch!}}$

Für n = 0,5 erhält man...

$\underbrace{{0\text{,}5}^2}_{0\text{,}25}-\underbrace{7\cdot 0\text{,}5}_{3\text{,}5}+10=0$

$\rightarrow\quad \underbrace{0\text{,}25-3\text{,}5}_{-3\text{,}25}+10=0$

$\rightarrow\quad \underbrace{-3\text{,}25+10}_{6\text{,}75}=0$

$\rightarrow\quad \underbrace{6\text{,}75=0}_{\text{Falsch!}}$

Damit sollte nun klar sein, dass die von dir genannten Lösungen falsch sind.

============

Um die Gleichung zu lösen, gibt es unterschiedliche Lösungswege. Eine Möglichkeit ist, mit der p-q-Formel zu arbeiten.

$n^2-7n+10=0$

$\Leftrightarrow\quad n^2+\underbrace{\left(-7\right)}_{p}n+\underbrace{10}_{q}=0$

$\Leftrightarrow\quad n=-\frac{-7}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{-7}{2}\right)^2-10}$

$\Leftrightarrow\quad n=\frac{7}{2}\pm\sqrt{\frac{49}{4}-\frac{40}{4}}$

$\Leftrightarrow\quad n=\frac{7}{2}\pm\sqrt{\frac{9}{4}}$

$\Leftrightarrow\quad n=\frac{7}{2}\pm \frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow\quad n=\frac{7}{2}+ \frac{3}{2}\quad \vee\quad n=\frac{7}{2}- \frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow\quad n=\frac{10}{2}\quad \vee\quad n=\frac{4}{2}$

$\Leftrightarrow\quad n=5\quad \vee\quad n=2$

Answer 2

[Halbrecht]

weil 2*5 = 10 

und weil 2+5 = +7 ist -(-7) stimmt das

.

pq 

3.5 + - wurzel ( (7/2)² - 40/4 ) = 

3.5 + - w(49/4 - 40/4) =

7/2 + - w(9/4) = 

7/2 + - 3/2 

7/2 + 3/2 = 10/2

7/2 - 3/2 = 4/2 

Comments

[Mathefragen824]

Ah, hab mein fehler erkannt. Danke

[Halbrecht]

@Mathefragen824

deine Gepostetes ist korrekt . Dann war es wohl das Wurzelziehen oder das Addieren danach

Answer 3

[Thommy8214]

Da hast du wohl die pq-Formel falsch angewendet, denn 2 und 5 sind richtig

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung