Wieso kann ich hier die Quotientenregel nicht verwenden (ableitungen)?
1/t wäre nach der Quotientenregel 0
aber in den Lösungen steht -t hoch minus 2 (ich weiß eh wieso man das so anschreibt) ´, aber was ich nicht verstehe ist wieso man das nicht mit der Quotientenregel löst..., oder kann man die Regel nur anwenden, wenn im Zähler auch t steht ?
3 Antworten
1/t wäre nach der Quotientenregel 0
Wieso?
u = 1
v = t
u' = 0
v' = 1
v² = t²
...................
(u'v - uv') / v²
= (0*t - 1*1) / t²
= (0-1) / t²
= -1 / t²
= -t^(-2)
Wobei die Frage im Raum steht, wieso man sich das antun sollte:
f(t) = 1/t = t^(-1)
f'(t) = -t^(-2)
f''(t) = 2t^(-3)
...
Zunächst einmal solltest du Klammern setzen:
f * g' - f' *g / g²
ist was anderes als
(f * g' - f' *g) / g²
Zum anderen musst du auf die korrekte Ausführung der Formel achten. Korrekt wäre:
(f'g - fg') / g²
Und wenn du dann einsetzt:
f = at²
f' = 2at
g = t²-1
g' = 2t
g² = (t²-1)²
................
(f'g - fg') / g²
= (2at(t²-1) - at² * 2t) / (t²-1)²
= 2at³ - 2at - 2at³ / (t²-1)²
= -2at / (t²-1)²
und ich verstehe nicht wieso
Wenn du 2at mit -1 multiplizierst, was bekommst du dann? 2at oder -2at? 🤔😉
Bei der Produktregel ist es:
u * v' + u' * v
Bei der Quotientenregel hingegen:
(u' * v - u * v') / v²
Du musst also darauf achten, dass das Produkt welches in der Produktregel an zweiter Stelle kommt bei der Quotientenregel an erster Stelle kommt und das erste Produkt aus der Produktregel an zweiter Stelle in der Quotientenregel steht.
Oh wow habe einfach wirklich die falsche Formel verwendet bzw. es vertauscht, jap ja jetzt ist es eh klar :) danke dir vielmals!!
Es ist nicht 0, es ist auch -t^(-2)
Danke, ja alles klar.. ich habe noch eine weitere Frage und zwar (wegen den Vorzeichen)...ich habe die Rechnung : (a ist eine Konstante)
(a*t²) / (t²-1) =
f -> (a*t²) ; f' -> 2at
g -> t²-1 ; g' -> 2t
f * g' - f' *g / g²
(a*t²) + 2t - [(2at) * (t²-1)] / (t²-1)²=
2at³ - [2at³-2at] / (t²-1)² //Klammer im nächsten Schritt auflösen und dh. Vorzeichen umdrehen
= 2at³ - 2at³ + 2at / (t²-1)²= 2at / (t²-1)²
jedoch sollte -2at / (t²-1)² rauskommen (Minus vor der Zahl) und ich verstehe nicht wieso, da man ja IMMER bei einem Minus vor der Klammer die Vorzeichen ändern muss... ich sitze leider echt schon lange dran ;(
1/t ergibt nach der Quotientenregel:
(1'*t-1*t')/t²
= (-1)/t²
aber m.E. nicht Null.
Danke, ja alles klar.. ich habe noch eine weitere Frage und zwar (wegen den Vorzeichen)...ich habe die Rechnung : (a ist eine Konstante)
(a*t²) / (t²-1) =
f -> (a*t²) ; f' -> 2at
g -> t²-1 ; g' -> 2t
f * g' - f' *g / g²
(a*t²) + 2t - [(2at) * (t²-1)] / (t²-1)²=
2at³ - [2at³-2at] / (t²-1)² //Klammer im nächsten Schritt auflösen und dh. Vorzeichen umdrehen
= 2at³ - 2at³ + 2at / (t²-1)²= 2at / (t²-1)²
jedoch sollte -2at / (t²-1)² rauskommen (Minus vor der Zahl) und ich verstehe nicht wieso, da man ja IMMER bei einem Minus vor der Klammer die Vorzeichen ändern muss... ich sitze leider echt schon lange dran ;(
Danke, ja alles klar.. ich habe noch eine weitere Frage und zwar (wegen den Vorzeichen)...ich habe die Rechnung : (a ist eine Konstante)
(a*t²) / (t²-1) =
f -> (a*t²) ; f' -> 2at
g -> t²-1 ; g' -> 2t
f * g' - f' *g / g²
(a*t²) + 2t - [(2at) * (t²-1)] / (t²-1)²=
2at³ - [2at³-2at] / (t²-1)² //Klammer im nächsten Schritt auflösen und dh. Vorzeichen umdrehen
= 2at³ - 2at³ + 2at / (t²-1)²= 2at / (t²-1)²
jedoch sollte -2at / (t²-1)² rauskommen (Minus vor der Zahl) und ich verstehe nicht wieso, da man ja IMMER bei einem Minus vor der Klammer die Vorzeichen ändern muss... ich sitze leider echt schon lange dran ;(