Wieso ist eine Zahl geteilt durch ihre Wurzel gleich ihre Wurzel
Wieso ist eine Zahl geteilt durch ihre Wurzel gleich ihre Wurzel
z.B.: (5 / √5) =√5
Lg
8 Antworten
Wegen der Definition der Quadratwurzel:
"Die Quadratwurzel (umgangssprachlich Wurzel; englisch square root, kurz sqrt) einer nichtnegativen Zahl ist jene (eindeutig bestimmte) nichtnegative Zahl, deren Quadrat gleich der gegebenen Zahl ist." (Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratwurzel )
also
(√x) * (√x) = x; nach (√x) aufgelöst lautet die Gleichung also (√x)=x/(√x)
Hejho!
Naja, Wurzelziehen und Quadrieren heben sich auf, also gilt \sqr{5} * \sqr{5} = 5
Also 5/ Wurzel 5 = (Wurzel 5 * Wurzel 5 ) / Wurzel 5
und nu kürzen ;-)
Hilft das?
oh man erst denken dann fragen^^
haha ... irgendwie bin ich nicht darauf gekommen es einfach mal als Gleichung mit √5 * √5 =5 -> 5 / √5 = √5 anzusehen ^^
Es gibt noch eine Möglichkeit die Frage zu beantworten:
x kann man auch als x^1 (also x hoch 1) definieren und √x als x^(1/2).
x^1 / x^(1/2) kann man auch als x^1 * x^-(1/2) schreiben (Um den Bruch in eine Multiplikation zu wandeln invertiert man die Potenz des Nenners).
Die Potenzen der beiden x werden bei einer Multiplikation addiert: 1 - 1/2 = 1/2, das ergebnis ist also x^(1/2) = √x.
√x * √x = √x2 = x => x /√x = √x
Das Quadrat der Wurzel ist wiederum der Radix (also die Zahl, aus der die Wurzel gezogen wird).
Ersetzt man in deinem Beispiel √5 durch x, erhält man die Gleichung
x² / x = x
(x * x) / x = x
x = x
Und diese Gleichung stimmt immer!