Wieso ist die Exponentialfunktion (a•b^x) durch zwei Wertpaare eindeutig bestimmbar?

Hallo,

frage steht im Titel. Bräuchte eine mathematische Herleitung.

Danke im Voraus.

Answer 1

[DerRoll]

Du hast zwei Unbekannte, das bedeutet dass du ausser bei ungünstigen Umständen (die bei der Exponentialfunktion nicht gegeben sind) zwei Gleichungen zur Lösung ausreichen.

Seien die Punkte (x1|y1) und (x2|y2) gegeben. Setze diese in die Funktion ein und zeige dass das entstehende nichtlineare Gleichungssystem genau eine Lösung hat. Löse dazu zunächst nach a auf und setze ein.

Comments

[ange187]

Könntest du das grob mal zeigen

[DerRoll]

@ange187

Ich habe im Nachtrag die Herleitung skizziert. Deine Hausaufgaben erledige ich aber nicht.

[ange187]

@DerRoll

Ist keine Hausaufgabe aber danke ;)

[ange187]

@DerRoll

Was fang ich denn mit den y1/n^x1 •b^x2=y2 an bzw was sagt mir das?

[DerRoll]

@ange187

Wo komnt das n her? Ersetze durch b. Teile durch y1. Verwende die Potenzregeln geeignet. Überlege dir dabei warum du die Operationen überhaupt ausführen darfst. Insbesondere muss y2/y1 > 0 sein. Warum ist das der Fall?

[ange187]

@DerRoll

Sorry war ein Tippfehler. Y2/y1 darf nicht kleiner als null sein, da bei b hoch x niemals 0 bzw eine negative Zahl rauskommt. Aber das b^x2-x1 soll mir was sagen? Tut mir echt leid aber ich komme nicht dahinter

[DerRoll]

@ange187

Erhebe beide Seiten in die 1/(x2-x1) Potenz. Warum darfst du das? Gut dass du jedenfalls schon mal den Bruch korrekt zusammengefasst hast, Glückwunsch.