Exponentialfunktion mit nur 2 Punkten?
Ich habe Probleme mit meine Mathe Hausaufgabe!! D:
Warum ist eine Exponentialfunktion durch zwei Punkte eindeutig bestimmt?
ich brauche es für Montag den 29.02.2016!!
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/DepravedGirl/1444750844_nmmslarge.jpg?v=1444750844000)
Weil die Anzahl der Punkte der Anzahl der unbekannten Parametern entspricht.
y = f(x) = a * q ^ (x / b)
Das entspricht der Form -->
y = f(x) = a * e ^ (x * ln(q) / b)
Also a * q ^ (x / b) = a * e ^ (x * ln(q) / b)
Weil ln(q) / b kann man durch einen anderen Parameter ersetzen -->
c = ln(q) / b
y = f(x) = a * e ^ (c * x)
Egal welche Form du verwendest, es sind 2 unbekannte Parameter, und deshalb brauchst du 2 vollständig bekannte Punkte, um eine Chance zu haben sie bestimmen zu können.
Die Parameter kannst du im übrigen nennen wie du willst, das mal als Zusatzinfo.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/6_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Eine Exponentialfunktion hat die allgemeine Form f(x) = a • e^(b • x)
Wenn du jeden gegebenen Punkt in diese Form einsetzt, hast du bei 2 Punkten 2 Gleichungen, die jeweils die 2 Unbekannten a und b enthalten. Und ein solches Gleichungssystem ist eindeutig lösbar (2 Gleichungen für 2 Unbekannte)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Rechne es doch aus. a=e^x, b=e^y muss stimmen.