Wieso ist bei ln(x) x>0 eine Vorschrift?
Warum muss x größer als 0 sein.
Und kann es sein, dass es zum log weitere Vorschriften wie diese gibt?
3 Antworten
Diese Einschränkung gilt nur dann, wenn als Definitions- und Wertebereich die Menge der reellen Zahlen IR gemeint ist. Und davon ist auszugehen in der Schulmathematik.
Der Grund ist der folgende:
ln(x) ist die Umkehrfunktion von e hoch x. e hoch x ist zwar auch für negative Zahlen definiert, liefert aber als Ergebnis immer eine reelle Zahl, die größer als Null ist.
Es gibt kein (reelles) x, mit der die Funktion f(x) = e hoch x ein negatives Ergebnis erzeugen kann.
Als kann die Umkehrfunktion ln(x) nicht auf ein negatives x oder ein x = Null angewandt werden. Um dem Genüge zu tun, schränkt man den Definitionsbereich für ln(x) auf positive x ein.
Nun: ln(x) gibts auch für negative x, aber das Ergebnis ist keine reelle Zahl sondern eine komplexe. Als Umkehrfunktion von e hoch x für komplexe Zahlen muss man dann jedoch die Exponentialfunktion neu definieren.
Die komplexen Zahlen sind aber keine Stoff der Grundschule. Die gibts erst im Abitur oder beim Mathestudium.
Das ist keine Vorschrift , sondern die Natur des Log !
Genau so wie es keine Wurzel aus -5 gibt , wenn man nicht die irrationalen Zahlen zulässt. Das ist auch keine Vorschrift , sondern einfach nur unmöglich .
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der logarithmus ist eine Hochzahl ( Exponent)
und wenn x kleiner Null ist , z.B -5
dann sagt der Log
suche eine Hochzahl
die 10 hoch Hochzahl -5 ergibt. Das geht einfach nicht.
Für negative Zahlen gibt es eben keine Log.
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der log kann aber negativ sein :
1/10 ist 10 hoch -1 , drum ist log(0.1) = - 1
Der logarithmus ist eine Hochzahl ( Exponent) und wenn x kleiner Null ist , z.B -5, dann sagt der Log suche eine Hochzahl die 10 hoch Hochzahl -5 ergibt. Das geht einfach nicht. Für negative Zahlen gibt es eben keine Log.
Moment mal, für negative Zahlen gibt es den Logarithmus nicht?
Das habe ich schonmal gehört, ich habe es aber nie verstanden.
Weil: log -3 (9)=2
Oder meinst du: log -3 (-21), geht doch auch, nur nicht: log 3 (-9)
du scheinst mehr zu wissen, als in deinen fragen aufscheint. Willst du die Antworter hier vorführen?
Nein ich habe mich mal interessiert, was es für Zahlenmengen gibt, und dann entdeckte ich die komplexen Zahlen und dachte ich gucke mal genauer. Aber das ist nicht wirklich mein Fachgebiet
Ich habe für die Frage, eine Antwort geschrieben, bei der ich dir erkläre, warum ich die Frage gestellt habe. Ich muss das auf dir Weise machen, weil wenn ich jetzt ich hier in diese Nachricht das Foto posten würde, es gar nicht gehe, weil das nicht möglich ist. Also wie gesagt wenn du jetzt bei der Frage bisschen auf die Antworten guckst, findest du eine von mir, wo ich dir das erkläre Punkt ich mag es nicht wenn andere Leute falsch über mich denken, weil ich mich dann irgendwie schuldig fühle. Naja aber ich lerne ja also von daher mache ich hier irgendwie nichts falsch. :)
Für Halbrecht:
Ich arbeite gerade an dem Thema und brauche wirklich Hilfe, und versuche niemanden vorzuführen, warum denn auch um 3 Uhr damit meine Zeit verschwenden ?😅
komplexen*
Trotzdem vielen Dank ;D