Wieso haben kubische Gleichungen eine doppelte Nullstelle wenn D gleich 0? Betrachtet wird die Funktion x^3+px+q?
und q soll nicht 0 sein, wann dann gibt es ja nur eine Lösung....
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
Wenn d = 0 , dann gilt
f(x) = ax * (x² + b/a * x + c/a )
Dann darf die Klammer nur eine Lösung haben , was der Fall ist ,wenn die Diskriminante Null ist
(aus der pq Formel unter der Wurzel ) ...............(b/2a)² - c/a ) muss = 0 sein
.
mal ausprobieren
ich wähle b = 4 und a = 2 , dann ist (b/2a)² = (4/2*2)² = 1 und c muss daher 2 sein
.
f(x) = 2x³ + 4x² + 2x
und siehe da
: bei -1 = x finde ich sie
![- (Funktion, Nullstellen)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/530103433/0_big.png?v=1705430949000)
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woher sollen wir wissen ,dass diese spezielle kubische Glg gemeint ist ? Und woher , dass D die Diskr ist ?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Schachpapa/1456653634658_nmmslarge__116_32_432_432_d36a6a6d62721271685e85017f4dbcb0.jpg?v=1456653637000)
Damit wir uns über die Benennung einig sind:
Warum sollte aus D=0 eine doppelte Nullstelle gefolgert werden können?
(also A=1, B=-3, C=2 und D=0) hat die Nullstellen 0, 1 und 2. Davon ist keine doppelt.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
also quasi wenn man die Normalfunktion betrachten würde: x^3+px+q....wenn die Diskriminante = 0 ist, dann gibt es eine doppelte Lösung, aber warum?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
sollte man mal dazuschreiben . Und x³ + px + q ist eine spezielle kub Glg.
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und wie würde man dies begründen, wenn man die Normalform betrachten würde, also x^3+px+q?