Wieso haben kubische Gleichungen eine doppelte Nullstelle wenn D gleich 0? Betrachtet wird die Funktion x^3+px+q?
und q soll nicht 0 sein, wann dann gibt es ja nur eine Lösung....
2 Antworten
Wenn d = 0 , dann gilt
f(x) = ax * (x² + b/a * x + c/a )
Dann darf die Klammer nur eine Lösung haben , was der Fall ist ,wenn die Diskriminante Null ist
(aus der pq Formel unter der Wurzel ) ...............(b/2a)² - c/a ) muss = 0 sein
.
mal ausprobieren
ich wähle b = 4 und a = 2 , dann ist (b/2a)² = (4/2*2)² = 1 und c muss daher 2 sein
.
f(x) = 2x³ + 4x² + 2x
und siehe da
: bei -1 = x finde ich sie
woher sollen wir wissen ,dass diese spezielle kubische Glg gemeint ist ? Und woher , dass D die Diskr ist ?
Damit wir uns über die Benennung einig sind:
Warum sollte aus D=0 eine doppelte Nullstelle gefolgert werden können?
(also A=1, B=-3, C=2 und D=0) hat die Nullstellen 0, 1 und 2. Davon ist keine doppelt.
also quasi wenn man die Normalfunktion betrachten würde: x^3+px+q....wenn die Diskriminante = 0 ist, dann gibt es eine doppelte Lösung, aber warum?
sollte man mal dazuschreiben . Und x³ + px + q ist eine spezielle kub Glg.
und wie würde man dies begründen, wenn man die Normalform betrachten würde, also x^3+px+q?