Wieso haben die Dreiecke den selben Flächeninhalt?
In einer Aufgabe für eine Prüfungsvorbereitung muss ich erklären, weshalb die Dreicke ABD unf BCD den selben Flächeninhalt haben. Kann jemand helfen?
5 Antworten
Die Fläche eines Dreiecks wird wie folgt berechnet:
A = g * h : 2
bei den Dreiecken ABD und BCD sind die Seite g (AB und BC) und die Höhe h gleich groß. Somit ergibt sich bei beiden Dreiecken auch das gleiche Ergebnis zur Fläche.
B liegt im Mittelpunkt eines Kreises, auf dessen Umfang auf einem Durchmesser A und C liegen. Damit gilt:
AB = BC = r
Da der obere Punkt D bei beiden Dreiecken identisch ist, ist auch die Höhe identisch.
Gleiche Grundseite + gleiche Höhe ergibt denselben Flächeninhalt.
Sie haben die gleiche Höhe und die gleiche dem Höhenpunkt gegenüberliegende Seitenlänge. Deshalb kannst Du die gleiche Formel zur Flächeninhaltbestimmung nutzen. Da muss ja das Gleiche rauskommen.
beide Flächeninhalte in Abhängigkeit von x aufstellen. Dann einsetzen
Die beiden Dreiecke haben die gleiche Grundseite und die gleiche Höhe, folglich sind auch die Flächen gleich.