Wieso funktioniert meine komplizierte Lösung nicht?
Die Gleichung sah ursprünglich anders aus, hab ich nur gekürzt:
Klar kann man jetzt mit dem doofen Potenzgesetz arbeiten, das Zeug zusammenfassen und dann den Log zur Basis 27 nehmen, das weiß ich selber, aber ich hatte eine andere Idee.
Also wie gesagt die Gleichung sah davor wesentlich komischer aus, also wollte ich mir das kürzen sparen.
Wieso wendet man auf beiden Seiten nicht einfach irgendeinen Logarithmus an, z. B. den natürlichen, dann steht ja nach Logarithmus Gesetz:
Kürzt sich zu:
Ja der ln(3) kürzt sich weg, das tut jetzt nichts zur Sache.
Da kommt die falsche Lösung raus, ich frag mich wieso, ich hab eigentlich keine Logarithmengesetze verletzt.
Oder welche Feinheit hab ich übersehen?
3 Antworten
Wenn du auf beiden Seiten logarithmierst, steht da erstmal
Bemerkst du vielleicht bereits jetzt deinen Denkfehler?
Du kannst trotzdem mit Logarithmengesetzen fortfahren, dann steht halt nur auf der linken Seite:
ln(3) * (-x) + ln(9) * (-x).
Also ich müsste das dann einzeln logarithmieren, und dann wird aus dem Mal ein Plus, aber wieso ein Plus?
Weil ganz allgemein
log(a * b) = log(a) + log(b) gilt.
Ist eines der Logarithmengesetze, die man auswendig lernen sollte ;)
xD
Das tut jetzt sehr weh, danke für alles. Der Stern kommt dann.
3^-x * 9^-x = 3
ln(3^-x * 9^-x) = ln(3)
ln(3^-x) + ln(9^-x) = ln(3)
(-x) * ln(3) + (-x) * ln(9) = ln(3)
x = -ln(3) / (ln(3) + ln(9))
x = -1/3
Dein Fehler passiert schon am Anfang, das kann man einfacher machen und so wie du es gemacht hast, verletzt du eine Rechenregel.
Einfacher:
Und dann kürzt man auf beiden Seiten ln(3) und es bleibt
Fuck xD es steht ja dann alles in der ln Funktion, danke!!!