Wieso entsprechen die Umfänge zweier Rechtecke ebenfalls dem Ähnlichkeitsfaktor?
Hallo,
kann das jemand begründen?
Begründe:Sind zwei Rechtecke ähnlich zueinander mit dem Ähnlichkeitsfaktor k,so ist das Verhältnis der Umfänge beider Rechtecke ebenfalls k.
Vielen Dank im Voraus!
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Weil die der Umfang die Summe aller Seiten ist. Und es bei einer Summe nicht darauf ankommt, ob ich einen Multiplikator mit jedem einzelnen Wert oder mit der Summe verrechne.
x*(a+b+c+d) = x*a + x*b + x*c + x*d
Folglich ist es egal ob ich k auf jede Seite einzeln oder auf die Summe der Seiten (den Umfang) anwende.
k*U = k*(a + b + a + b) = k*a + k*b + k*a + k*b
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Eine Variable für die du jeden beliebeigen Wert einsetzen kannst.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/ohwehohach/1484229011333_nmmslarge__192_3_203_203_916b80d33227bc2c78789585f46b3253.jpg?v=1484229011000)
Nehmen wir mal an, das eine Rechteck heißt a und hat die Seitenlängen a1 und a2. Das andere heißt b und hat die Seitenlängen b1 und b2.
Dann bedeutet Ähnlichkeit, dass
- a1 * k = b1
- a2 * k = b2
Somit gilt für den Umfänge Ua von a und Ub von b:
Ub = b1 + b1 + b2 + b2 = (a1 * k) + (a1 * k) + (a2 * k) + (a2 * k) = k * (a1 + a1 + a2 + 2) = k * Ua
was ist dann x