Wie zieht man Perioden voneinander ab?
Hi,
ich habe hier eine Aufgabe, wo ich eine periodische Dezimalzahl in einen Bruch umwandeln soll.
Ich habe zwei Fragen:
- Warum kommt, wenn man 1*0,365656.... als Ergebnis 0,36565 raus? Einmal irgendwas ist doch immer einmal irgendwas, also müsste doch wieder 0,365656 rauskommen. Im Taschenrechne steht aber 0,365 (65 Periode) als Ergebnis.
- Das irgendwas mit 36 rauskommt, ist mir klar, aber ich weiß nicht wie ich die Perioden und Nichtperioden mit Perioden etc. voneinander abziehe....
Als Ergebnis kommt am Ende raus.
3 Antworten
Um eine Periodenzahl wie 0.36565656... in einen Bruch zu wandeln, wird die Zahl mit 10000 mulitpliziert. 10000 deshalb, weil man nur so die Periode einmal vor dem Komma stehen hat und sich dann hinter dem Komma unendlich oft wiederholt.
10000 * 0.36565656 = 3656.565656...
Dann wird die Periodenzahl mit 100 multipliziert, damit nur noch die Periode unendlich oft hinter dem Komma steht
100 * 0.36565656 = 36.565656...
Jetzt kann man die beiden Zahlen voneinander abziehen
+3656.565656...
-36.565656...
Ergebnis : 3620
Das Ergebnis wird jetzt durch (10000-100) dividiert.
3620/9900
Das lässt sich auf 181/495 kürzen.
Vielen Dank! Ja, ich habe auch ein Video gefunden auf YouTube, wo das so gemacht wird, aber was mache ich dann wenn ich ellenlange Zahlen mit Periode habe? Ich könnte dann natürlich mal 10000, mal 1000000 rechnen, aber das ist doch zu kompliziert.
Ich habe hier einen Taschenrechner
https://www.omnicalculator.com/math/decimal-to-fraction
Wären Sie so freundlich mal die 0,3656 (56 Periode) in den Taschenrechner der angegebenen Seite einzugeben und dann sich die Lösungsschritte anzuschauen?
Dort habe ich die 0,3656 (56Periode) mal eingegeben. Dort wurde einfach die Periodenstellen mal 100 gerechnet. Also, falls eine Stelle mit Periode, dann mal 10, bei 2 Stellen mit Periode, dann mit 100 usw usf. Das finde ich irgendwie angenehmer zu rechnen.
0,3656565656565... ist doch 0,3Periode65 !!
Du hast jetzt hinten quasi 36,5-0,3; alle Ziffern dahinter sind identisch - heben sich also auf, somit hast Du unterm Strich 99*0,365...=36,2.
Also 0,365...=36,2/99=362/990. Das jetzt noch kürzen.
10000 * 0,365656... = 3656,5656...
100 * 0,365656... = 36,5656...
----------------------------------------------
9900 * 0,365656... = 3620
3620 / 9900 = 181 / 495
Vielen Dank! Ja, ich habe auch ein Video gefunden auf YouTube, wo das so gemacht wird, aber was mache ich dann wenn ich ellenlange Zahlen mit Periode habe? Ich könnte dann natürlich mal 10000, mal 1000000 rechnen, aber das ist doch zu kompliziert.
Ich habe hier einen Taschenrechner
https://www.omnicalculator.com/math/decimal-to-fraction
Wären Sie so freundlich mal die 0,3656 (56 Periode) in den Taschenrechner der angegebenen Seite einzugeben und dann sich die Lösungsschritte anzuschauen?
Dort habe ich die 0,3656 (56Periode) mal eingegeben. Dort wurde einfach die Periodenstellen mal 100 gerechnet. Also, falls eine Stelle mit Periode, dann mal 10, bei 2 Stellen mit Periode, dann mit 100 usw usf. Das finde ich irgendwie angenehmer zu rechnen.