Wie zeigt man, dass etwas keine Nullfolge ist?

2 Antworten

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Informatik

08.03.2022, 14:03

Du musst beweisen, dass es eine positive Zahl p gibt derart, dass für unendlich viele Elemente E der Folge p < |E| gilt.

DerRoll

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

08.03.2022, 13:41

Indem man den Grenzwert berechnet und nachweist dass er ungleich null ist zum Beispiel? Geht es etwas konkreter?

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Ähnliche Beiträge

Nullfolgen(Mathematik)?

Ich muss mich darüber informieren a) was Nullfolgen sind, b) woran man Nullfolgen erkennt und welche Formen Nullfolgen haben aber ich finde nicht die passende Information und bitte hier im Hilfe.

...zum Beitrag

Wieso konvergiert die harmonische Reihe nicht?

Hi,

ich habe im Grunde genommen schon verstanden, warum die harmonische Reihe nicht konvergieren kann, verstehe aber nicht so ganz wie das mit der Definition von Konvergenz übereinstimmt.

1/k ist doch eine Nullfolge, und man sagt doch im allgemeinen, dass eine Reihe konvergiert, wenn die Folge innerhalb der Reihe eine Nullfolge ist, oder habe ich hier etwas durcheinander geworfen?

Aber ist diese Herangehensweise, dass man einfach schaut, ob die Folge eine Nullfolge ist damit nicht komplett hinfällig?

LG:)

...zum Beitrag

Nullfolge ohne Maximum?

Hätte jemand ein Beispiel für eine Nullfolge ohne Maximum?

...zum Beitrag

Wenn ich eine Teilfolge finde, die keine Nullfolge ist, ist dann die gesamte Folge keine Nullfolge?

...zum Beitrag

lim(1/nullfolge) = unendlich?

Hi, Wie kann ich beweisen, dass wenn Xn eine Nullfolge mit n element der Natürlichen Zahlen und n >= 0 ist, 1/X(n) gegen unendlich divergiert?

Ich dachte über einen Indirekten Beweis komme ich am besten zum Ergebniss, nur muss ich wirklich sagen dass ich nicht die hellste Leuchte in Mathe bin, gerade was Beweise angeht. Folgendes habe ich:

Sei 1/Xn Beschränkt, dann ist |1/Xn|<=M mit M element R
1<=M*Xn; Xn ist eine Nullfolge, somit gilt |Xn|<a wenn a>0

Ich bin mir aber gerade nicht sicher ob ich so zu einem Sinnvollen Ergebnis gelange.. Könnt ihr mir ein paar Tipps geben wie ich vorgehen sollte?

...zum Beitrag

Wenn ich eine Nullfolge habe, die größer als eine andere Folge ist, ist die kleinere Folge auch automatisch eine Nullfolge?

...zum Beitrag

Warum darf ich eine Nullfolge im Betrag prüfen?

Warum darf ich das jetzt im Betrag prüfen, klar im Betrag geht das direkt gegen 0, aber warum ist das legitim? Warum kann ich jetzt sagen, dass dann:

gegen 0 konvergiert?

...zum Beitrag

Ergebnis aus Nullfolge und beschränkte Folge?

-Seien (an)n eine Nullfolge und (bn)n eine beschränkte Folge in R. Zeigen Sie: lim

n→∞ an · bn = 0.

-Ich weiß dass eine Nullfolge gegen den Grenzwert 0 konvergiert.

-Bei der beschränkten Folge existiert eine endliche obere- und untere Schranke und auch ein Infimum und Supremum

-Erste Frage bn muss nicht konvergieren oder?

-So wie ich grade denke ist der Lim von an = 0 und mit dem Satz vom Nullprodukt kommt einfach 0 raus egal was bn liefert? Aber das ist warscheinlich gaaanz falsch und weit entfernt von der Lösung. Hat wer ideen?

...zum Beitrag

Wieso ist diese Folge bestimmt divergent?

Eine Folge a besteht aus einem Bruch. Der Bruch besteht je im Zähler und im Nenner wiederum aus einer Folgen b und c.

Als Schema gilt also a=b/c

Die Folge im Nenner des Bruches, also c, ist eine Nullfolge.

Wieso kann ich bereits mit diesem Wissen sagen, dass die Folge a bestimmt divergent ist?

Ich habe versucht, den Grenzwerte zu bestimmen. Da es sich im Nenner ja um eine Nullfolge handelt, steht dort dann im Prinzip lim(c)=0. Somit wird also durch Null geteilt, was nicht erlaubt ist. Folgt daraus die Divergenz? Zur Berechnung des uneigentlichem Grenzwertes kann die Folge a umgeschrieben werden. So enthält sie im Bruch schließlich keine Nullfolge mehr. Ich soll aber bereits ohne diesen Schritt sagen können, ob die Folge a konvergent ist, oder nicht.

Wenn mir also jemand erklären könnte, weshalb aus einer Nullfolge im Nenner einer Folge immer eine Divergenz folgt, wäre es wirklich exzellent!

...zum Beitrag

Frage zum Leibnizkriterium?

Hi:)

wenn ich beim Anwenden des Leibnizkriteriums Konvergenz zeigen möchte, untersuche ich ja ob die Folge innerhalb der Reihe eine Nullfolge ist.

Reicht es dann zu zeigen, dass der Grenzwert 0 ist, oder muss ich auch noch zusätzlich zeigen, dass die Folge monoton fallend ist?
LG

...zum Beitrag

zerlegen sie die Folge (a^n) in eine konstante folge plus eine nullfolge und geben sie ihren Grenzwert an?

Kann mir bitte jemand erklären wie ich bei so eine aufgabenstellunh voran gehen muss? Beispiel : 4+n hoch 3 / n hoch 3 ... wie zerlege ich diese folge in eine konstante folge und eine nullfolge? Ich dachte ich zerlege zuerst den Bruch aber ab dann weiss ich nicht mehr weiter... bitte um hilfe

...zum Beitrag

Grenzwert einer Folge mit Komplexer Zahl?

Hi, ich verstehe nicht warum diese Folge eine Nullfolge ist.

Also der Grenzwert des Bruches ist ja Lim(n^23)/lim(11/16….) . Um Lim(11/16 - 13/17i)^n muss man ja den Betrag der Komplexen Zahl berechnen und wenn dieser <1 ist ist es eine Nullfolge. Jedoch ist er hier >1 . Beim Zähler ist ja der Grenzwert unendlich.

...zum Beitrag

Konvergenz einer Cosinus-Reihe?

Hallo Leute, könnte diese Vorgehensweise stimmen?

Kam vor einigen Tagen zur Prüfung und hat mich sehr nachdenklich gestimmt.

geg.

Den Cosinus würde ich hier nur ungern durch eine weitere Reihe ausdrücken, daher entschied ich mich für den Eulerausdruck.

Soweit so richtig?

Danach ging ich so vor...

Hier kann man perfekt mit dem Leibnitz-Kriterium für alternierende Reihen arbeiten, sodass ich nur noch rausfinden muss, ob 1/sqrt(n) eine monoton fallende Nullfolge ist, nicht?

Monoton fallend?

Wahre Aussage!

Nullfolge? (Mittels Epsilon-Kriterium)

Was ja nur wahr sein kann, da n >= 1.

Da die Folge der alternierenden Reihe eine monoton fallende Nullfolge ist, gilt nach dem Leibnitz-Kriterium, dass es sich bei der Ausgangsreihe um eine konvergente Reihe handeln muss.

Passt das so ungefähr?

...zum Beitrag

Zeigen Sie: Wenn (an) konvergiert, dann ist ihre Differenzfolge eine Nullfolge (d.h. sie konvergiert gegen Null).?

Aufgabe:

Sei (an) n∈N eine Folge. Unter der Differenzfolge der Folge (an) verstehen wir die Folge(bn) n∈N mit bn:=an+1−an für alle n∈N.

Zeigen Sie: Wenn (an) konvergiert, dann ist ihre Differenzfolge eine Nullfolge (d.h. sie konvergiert gegen Null)

...zum Beitrag

Was möchtest Du wissen?

Deinen Beitrag erstellen