Wie zeigen, dass ein Schätzer höchstmögliche Effizienz hat (Stochastik)?
Es sind X_1, ..., X_n unabhängige Stichproben von Umfang n der Grundgesamtheit X. Es sei a_1 * X_1 + ... + a_n * X_n für beliebige Werte a_1, ..., a_n ein erwartungstreuer Schätzer für E[X], falls a_1+...+a_n=1. Zeigen Sie, dass unter den möglichen Schätzern derjenige mit a_1=...=a_n=1/n höchstmögliche Effizienz besitzt.
Man soll also zeigen, dass die Varianz dieses Schätzers am geringsten ist. Wie würde man da anfangen?
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
rechnen, höhere Mathematik, Stochastik
Die Varianz ist ( a_1^2 + ... + a_n^2 ) Var( X_1 ).
Du musst also zeigen, dass der Ausdruck a_1^2 + ... + a_n^2 für a_1 = ... a_n = 1/n minimal wird, unter der Nebenbedingung a_1 + ... + a_n = 1.
Das könntest du mit Lagrange angehen.