Wie zeichne ich ein Histogramm mit gegebenen Daten?
Hallo,
Ich hänge grade an folgender Aufgabe:
a) und b) waren schnell lösbar. Bei c) geriet ich ins Stocken.
Ich kam auf 6*2:3= 4 (Erwartungswert) Aber verstand nicht wie man auf P(X=k) kommen sollte.
Auch wüsste ich nicht wie ich auf die Höhe der anderen Balken des Histogramms käme. Die Standardabweichung ist laut meiner Rechnung ungefähr 1,155. Leider weiß ich nicht was ich mit den Zahlen anfangen kann 😅
Hier die Lösungen:
Was ist mit der „Spiegelung an k=3“ gemeint?
Und wie kommt man auf das in den Lösungen dargestellte Histogramm?
Ich danke für jeden Kommentar! 🙏
2 Antworten
Bei a) bist Du ja (hoffentlich) auf p=1/3 gekommen, d. h. q=1-p=2/3, also genau die Wahrscheinlichkeit mit der Du bei c) rechnen sollst (bei gleichem n).
P(X=0) gibt ja hier die Wahrscheinlichkeit für 0 Treffer bei Trefferwahrscheinlichkeit p=1/3 an. Das ist dieselbe Wahrscheinlichkeit wie 6 Treffer mit der Gegenwahrscheinlichkeit q=2/3, d. h. P(X=0)=P(Y=6).
Schau Dir einfach die beiden Gleichungen der entsprechenden Wahrscheinlichkeiten an:
P(X=0)=(6 über 0 ) * (1/3)^0 * (2/3)^6=1 * 1 * (2/3)^6
P(Y=6)=(6 über 6) * (2/3)^6 * (1/3)^0= 1 * (2/3)^6 * 1, also =P(X=0)
Machst Du das auch mit allen anderen k's, wirst Du folgendes feststellen:
P(X=1)=P(Y=5); P(X=2)=P(Y=4) und P(X=3)=P(Y=3)
D. h. die Säule für k=3 ist dieselbe, alle anderen links und rechts davon sind bei P(Y) gegenüber P(X) nur ausgetauscht, also "gespiegelt".
Die Standardabweichung ist laut meiner Rechnung ungefähr 1,155. Leider weiß ich nicht was ich mit den Zahlen anfangen kann
Die standardabweichung brauchst du hier gar nicht.
Du hast bei der c p=2/3 = 1-1/3
Bei der a müsstest du ja p=1/3 rausbekommen haben.
Daraus folgt, dass das Histogram in der Mitte gespiegelt werden muss, da du im Grunde p und 1-p in der Formel für die Wahrscheinlichkeiten vertauscht.
Du zeichnest also die Balken in umgekehrter Reihenfolge und du bist fertig.