Wie wird das berechnet?
Eine Silvesterrakete beschreibt eine annähernd parabelförmige Bahn. Den höchsten Punkt erreicht sie bei 130m. Sie landet 40m vom Abschuss entfernt.
a) Stelle die Parabelgleichung auf
b) Könnte man die Rakete über ein Hochhaus schießen, das 90m hoch und 25m breit ist?
2 Antworten
Die Bestimmung der Parabel ist im Bild mit den Formeln gezeigt.
Die Grafik zeigt die Parabel und die Schnittpunkte mit der 90 Meter Höhe. Diese Schnittpunkte liegen bei 9m und bei 31m … die Differenz ist 31-9 = 22m. D.h. In der Höhe könnte die Rakete natürlich über das Haus fliegen, trifft jedoch das Haus im Abstand 9m nach dem Start…. Das Haus müsste etwas schmaler als 22m sein….
a) Um die Parabelgleichung für die Bahn der Silvesterrakete aufzustellen, können wir die Scheitelpunktform einer Parabel verwenden. Die Scheitelpunktform lautet:
y = a(x - h)^2 + l
Gegebene Daten:
- Höchster Punkt (k): 130 m
- Entfernung vom Abschuss zum Landepunkt (h): 40 m
Setzen wir diese Werte in die Scheitelpunktform ein:
y = a(x - 40)^2 + 130
Das ist die Gleichung, die die Bahn der Silvesterrakete beschreibt.
b) Um herauszufinden, ob die Rakete über ein Hochhaus, das 90 m hoch und 25 m breit ist, fliegen könnte, müssen wir die Flugbahn der Rakete und die Abmessungen des Hochhauses betrachten.
Da die Rakete 130 m hoch fliegt und 40 m vom Abschusspunkt landet, hätte sie genug Höhe, um über ein 90 m hohes Hochhaus zu fliegen. Sie landet 40 m vom Abschusspunkt entfernt, was bedeutet, dass die horizontale Entfernung von 0 m (dem Abschusspunkt) bis 40 m reicht.
Da das Hochhaus 25 m breit ist, könnte die Rakete problemlos horizontal darüber fliegen, da die horizontale Entfernung von 0 m bis 40 m liegt.
Insgesamt könnte die Rakete also über das Hochhaus fliegen, da sie die notwendige Höhe erreicht und die horizontale Entfernung ausreicht, um das Hochhaus zu überqueren.
Ja, die Höhe ist ok und die Flugweite auch . . . aber ohne Nachweis bzw. rechnereische Überprüfung weißt du nicht, ob die Rakete im aufsteigenden Ast der Parabel das Haus trifft oder nicht