Formel umstellen?

Hallo zusammen, kann mir jemand helfen?

Ich muss die Formel: "Xkrit = Kf2 - Kf1 / Kv1 - Kv2" nach Kv2 umstellen.

Vielen Dank im Voraus!

Lg

Answer 1

[mihisu]

So, wie du die Formel aufgeschrieben hast, hast du da...

$\text{Xkrit}=\text{Kf2}-\frac{\text{Kf1}}{\text{Kv1}}-\text{Kv2}$

... stehen. Vermutlich soll aber die Teile „Kf2 - “ und „ - Kv2“ mit im Bruch stehen, oder? Dann musst du Klammern setzen, damit man erkenn, dass das mit im Bruch stehen soll! Du müsstest dann eher Xkrit = (Kf2 - Kf1) / (Kv1 - Kv2) schreiben.

Du meinst also vermutlich...

$\text{Xkrit}=\frac{\text{Kf2}-\text{Kf1}}{\text{Kv1}-\text{Kv2}}$

... bzw. ...

$X_\text{krit}=\frac{K_\text{f2}-K_\text{f1}}{K_\text{v1}-K_\text{v2}}$

Zunächst einmal kann man dann mit Kv1 - Kv2 multiplizieren, um den Bruch wegzubekommen...

$X_\text{krit}\cdot\left(K_\text{v1}-K_\text{v2}\right)=K_\text{f2}-K_\text{f1}$

$X_\text{krit}\cdot K_\text{v1}-X_\text{krit}\cdot K_\text{v2}=K_\text{f2}-K_\text{f1}$

Dann kann man Xkrit * Kv1 subtrahieren...

$-X_\text{krit}\cdot K_\text{v2}=K_\text{f2}-K_\text{f1}-X_\text{krit}\cdot K_\text{v1}$

... und schließlich durch -Xkrit dividieren...

$K_\text{v2}=\frac{K_\text{f2}-K_\text{f1}-X_\text{krit}\cdot K_\text{v1}}{-X_\text{krit}}$

..., um Kv2 allein stehend zu erhalten. Damit hat man fertig nach Kv2 umgestellt. Wenn man möchte, kann man jedoch noch etwas umformen, damit das Ergebnis etwas „schöner“ dargestellt wird.

$K_\text{v2}=\frac{K_\text{f2}-K_\text{f1}-X_\text{krit}\cdot K_\text{v1}}{-X_\text{krit}}=\frac{K_\text{f2}-K_\text{f1}}{-X_\text{krit}}+\frac{-X_\text{krit}\cdot K_\text{v1}}{-X_\text{krit}}$

$=\frac{-K_\text{f2}+K_\text{f1}}{X_\text{krit}}+K_\text{v1}=\frac{K_\text{f1}-K_\text{f2}}{X_\text{krit}}+K_\text{v1}$

Ergebnis:

$K_\text{v2}=\frac{K_\text{f1}-K_\text{f2}}{X_\text{krit}}+K_\text{v1}$

============

Falls du stattdessen tatsächlich...

$\text{Xkrit}=\text{Kf2}-\frac{\text{Kf1}}{\text{Kv1}}-\text{Kv2}$

... bzw. ...

$X_\text{krit}=K_\text{f2}-\frac{K_\text{f1}}{K_\text{v1}}-K_\text{v2}$

... gemeint haben solltest, kannst du Kv2 addieren und Xkrit subtrahieren, um...

$K_\text{v2}=K_\text{f2}-\frac{K_\text{f1}}{K_\text{v1}}-X_\text{krit}$

... zu erhalten.

Comments

[Lion08235]

Kf2 - Kf1 und Kv1 - Kv2 sollten zusammen in einem Bruch stehen, genau. Danke dir

Answer 2

[Kwalliteht]

$Xkrit=\frac{Kf2-Kf1}{Kv1-Kv2}\ \left|\ :Xkrit\right|$

$1=\frac{Kf2-Kf1}{Xkrit\cdot\left(Kv1-Kv2\right)}\ \ \left|\ \cdot\left(Kv1-Kv2\right)\right|$

$Kv1-Kv2=\frac{Kf2-Kf1}{Xkrit}\ \left|\ -Kv1\right|$

$-Kv2=\frac{Kf2-Kf1}{Xkrit}-Kv1\ \left|\ \cdot\left(-1\right)\right|$

$Kv2=Kv1-\frac{Kf2-Kf1}{Xkrit}$

So schwer? Dann heißt es: ÜBEN!

Comments

[Lion08235]

Danke vielmals