Wie weit kann man am Wasser schauen?

Wenn ein Mann, 1,80 m groß am Strand steht, wie weit kann er dort schauen? Wieviel km Meer kann man sehen, bevor der Horizont kommt?

7 Antworten

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Willy1729

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

01.08.2016, 17:18

Hallo,

siehe die beigefügte (nicht maßstabsgetreue) Skizze.

Bei einem 1,80 m großen Menschen liegt die Augenhöhe
bei etwa 1,68 m.

Du hast ein rechtwinkliges Dreieck mit dem Erdradius plus der Augenhöhe (6371,00168 km), dem Erdradius (6371 km) und der Strecke x, die Sichtweite bis zum Horizont. Sie ist Teil der Tangente an den Erdumfang, die durch einen Punkt zwischen den Augen geht. Wegen der Tangente ist der Winkel zwischen x und dem Erdradius auch ein rechter.

Nun kannst Du x nach dem Satz des Pythagoras berechnen.

Es ist die Wurzel aus (6371,00168²-6371²)=4,627 km.

Wahrscheinlich ist der tatsächliche Wert wegen der Brechung des Lichts durch die Atmosphäre ein wenig anders - aber in etwa sollte es passen.

Herzliche Grüße,

Willy