wie wandelt man summenform in produktform um bei den binomischenformeln?
wie wandelt man summenform in produktform um bei den binomischenformeln?
beispiel
3n²+5n+2
= (3n+2)*(n+1) DAS IST DIE LÖSUNG
ABER wie ist der rechenweg bitte????
6 Antworten
Du rechnest erstmal die Nullstellen des Polynoms aus. Entweder mit der pq-Formel. Dazu nimmst du dir die allgemeine Formel einer quadratischen Gleichung: ax²+bx+c. Im obigen Fall ist a=3,b=5 und c=2. Jetzt muss aber für die pq-Formel die Form sein: x²+px+q. Also teilst du deine Gleichung durch 3 und bekommst n²+(5/3)n+(2/3). Jetzt ist x laut pq-Formel: x= -(p/2)+ (bzw. -) Wurzel((p²/4)-q)
Also hier: n = -(5/6) +/- Wurzel (25/36 - (2/3)) = -(5/3) +/- Wurzel(1/36) = -(5/6) +/- (1/6)
Also x1 = -1
x2= -(2/3)
Und dann ist die Lösung: (x-x1)*(x-x2)
Hier also: (n-(-1))(n-(-2/3)) = (n+1)(n+2/3)
Jetzt kannst du der Schönheit wegen die zweite Klammer mit 3 durchmultiplizieren und kommst oben auf dein Ergebnis. Der Trick ist also immer, dass du die Nullstellen berechnest und das Polynom damit so zerlegst indem du die Nullstelle so in die Klammer einsetzt. Übrigens: Wenn du eine doppelte NST hast (kommt zweimal vor), dann musst du schreiben: (x-x0)² bzw. den Exponenten so hoch nehmen wie die Häufigkeit der NST ist.
Aber dann kann ich mir auch nicht vorstellen, dass das von euch in der Schule schon verlangt wird?!
Bzw. habt ihr so einen grafischen/programmierbaren Taschenrechner? Die rechnen dir auch die NST aus.
Wenn Du die Quadratischen Ergänzungen kannst dann damit.
Wenn nicht dann diese einfache Zerlegung hier:
3n²+5n+2 = 3n² +3n +2n +2 (habe 5n in 3n und 2n zerlegt.
3n ( n + 1) + 2 (n +1) = (n + 1) (3n + 2)
Bei Quadratisceh Ergänzungen wäre es so zu rechnen (ist immer machbar aber etwas schwieriger Rechenweg):
3n²+5n+2 = 3 (n² + 5/3 n + 2/3) = 3 (n + 5/6) ² -+2/3 - (5/6) ² (das isolierte Quadrat ist die 1. binomische Formel) und wir haben 5/6 hoch 2 addiert und dan müssen wir es auch abziehen.
3 (n + 5/6) ² +2/3 -25/36 = 3* [ (n + 5/6) ² + 24/36 - 25/36] =
3* [ (n + 5/6) ² - 1/36] = 3 * [ (n + 5/6) ² - (1/6) ²] Das ist jetzt die 3. binomische Formel
in der großen Klammer, Das enwickelt man:
3* [ (n + 5/6 -1/6] * (n + 5/6 + 1/6] = 3* [ n + 2/3) (n + 1)] =
= 3* (n + 2/3) (n + 1) und wenn wir die 3 wieder uin die Klammer multiplizeren:
(3n + 2) (n + 1)
Hofe das kannst du nachvollziehen! ?
ja, wenn du die pq-Formel kannst, dann bekommst du 2 Werte raus; eine ist n=-1 und dann weiß man, dass in eine Klammer (n+1) kommt und kann sich die andere dann basteln. weil (n+1)(...) muss wieder 3n²+5n+2 ergeben.
kannst du die pq-Formel schon, um Nullstellen zu berechnen? Dann könnte ich dir den Rechenweg erklären.
Mit der binomischen Formel hat deine Aufgabe nichts zu tun, aber nach dem Distributivgesetz gilt: (a + b)*(c + d) = a*c + a*d + b*c + b*d
Ich bin in der 8ten klasse ich hatte nhoch nichts mjit wurzel