Wie kann ich in der Mathematik die Summenform in die Produktform umwandeln und wie kann ich die Produktform in die Summenform umwandeln?

Umwandlung von Summe in Produkt durch das Distributivgesetz:
ab + ac = a (b + c)

Rückwärts auch, dann ist es eine Verwandlung eines Produkts in eine Summe:
a (b + c) = ab + ac

Dazu gibt es jede Menge Rechnereien, in denen das Distributivgesetz in zahlreichen Darstellungen erscheint, die ineinander verwoben sind. Das beginnt schon bei Ausmultiplizieren:
(a + b) (c + d)  =  ac + ad + bc + bd      und rückwärts auch

Das Distributivgesetz ist ausdrücklich als definierte Verknüpfung von Addition und Multiplikation gedacht.

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

(a+b)^3 = a^3 + 3a^2*b + 3a*b^3 + b^3

.......

Du musst die Pyramide der Binomialkoeffizienten kennen, damit du alle Gleichungen der Form (a*b)^n ausrechnen kannst. Die geht so

                                                       1

                                               1       2      1

                                       1           3       3        1

                                  1          4         6   ..................

Heißen-glaub ich- auch Fibonacci-Zahlen. Die Zahl darunter ist immer die Summe der beiden Zahlen darüber.

Durch Ausklammeren und durch Multiplizieren. 👍