Wie wandelt man negative Winkel in positive um?
Wenn ich zB -30 Grad habe würde ich sagen dass das +330 Grad entspricht. Allerdings habe ich woanders gelesen dass man 180-30 =150 Grad rechnen muss, allerdings ohne Begründung warum man als Minuenden 180 statt 360 Grad nimmt. Wäre nett wenn das jemand erklären könnte, danke Schonmal :)
4 Antworten
Durch Addition von n * 360° (mit n = ganze Zahl) ändert sich der Winkel nicht. Daraus folgt dann z.B. die Periodizität der Sinusfunktion:
sin(-390°) = sin(-30°) = sin(330°) usw.
Addition von 180° liefert nicht den gleichen Winkel. Aber wenn Du jetzt eine Gerade im Winkel von -x° (also im Uhrzeigersinn) zeichnen möchtest, dann bildet die auf der anderen Seite den Gegenwinkel von (180° - x°), posiiv und somit gegen den Uhrzeigersinn.
Beim Zeichnen von Geraden ist es daher egal, ob Du diese mit -30° oder mit +150° zeichnest, es ergibt die gleiche Gerade.
Beim Zeichnen von Vektoren ist es nicht egal, da zeigt der eine nach rechts unten und der andere nach links oben.
Grund für die vier Möglichkeiten bei Geraden ist, dass eine Gerade sozusagen zwei Richtungen hat, die eine Hälfte zeigt nach links oben, die andere nach rechts unten - und zu jeder dieser beiden Richtungen gehört ein Winkel.
Mit der x-Achse hat das nichts zu tun, gilt für jede Gerade oder Strecke, mit der die Gerade einen (bzw. eben zwei) Winkel einschließt.
Was passiert wenn beim Ausrechnen der 2. Lösung ein negativer Winkel rauskommt? Z.B. sin=315° sin=180°-315°?
Sorry, weder verstehe ich, wovon Du redest mit "beim Ausrechnen der 2. Lösung", noch ist
> sin=315°
eine korrekte mathematische Aussage.
studiere mal dies
https://de.wikipedia.org/wiki/Einheitskreis
dann bist du schlauer und nicht auf Vermutungen angewiesen.
Von der Nullstellung rechtsdrehend werden die Winkel negativ angegeben.
Da es nur 360 Grad gibt entspricht -30Grad auch +270Grad.
Gib mal in deinen Taschenrechner beide Werte ein und berechne den Sinus.
Minuswinkel sind eigentlich unsinnig! Wenn -30°, dann sind das IMMER +330°, weil man ins Minus immer vom Null(Winkel) ausgeht! Damit ist ein Minus von 180° nicht definiert!
naja, weil stumpfe Winkel unsinnig sind....
Stell einen Stift auf den Tisch und nenn mir beide Winkel
ah, danke. Der erste Teil verstehe ich gut, den zweiten eig. auch. Es gibt also bei Punkten zwei Möglichkeiten einen Winkel anzugeben wenn man vom positiveren Teil der x-Achse zum kleineren misst. Einmal in positiven Winkeln (gegen Uhrzeigersinn) und in negativen (in Uhrzeigersinn) . Bei Geraden hab ich vier Möglichkeiten den Winkel anzugeben: Im Uhrzeigersinn -150° (stumpfer Winkel) & -330° (überstumpfer Winkel) und gegen den Uhrzeigersinn: 30° (spitz) und 210° (überstumpf). Grund für die vier Möglichkeiten bei Geraden ist der Fakt dass sie sie sowohl ober und unterhalb der x-Achse verlaufen, oder?