Beim Winkel einer komplexen Zahl 360 minus dem Ergebnis oder 180?
Hi,
Ich weiß, dass man den Winkel einer komplexen Zahl mit dem Satz des Pythagoras berechnen kann bzw mit arctan(b/a). Allerdings habe ich dann in vielen Darstellungen gesehen dass das entweder zu 180 dazu gerechnet wird oder von 360 abgezogen. Wieso und was ist richtig?
2 Antworten
Bei der Berechnung von (b/a) "verlierst" du ggf. eine Vorzeicheninformation: (-a)/(-b) liefert dasselbe Ergebnis wie (a/b), beschreibt aber eine andere komplexe Zahl und einen anderen Winkel.
Überlege dir, in welchem Quadranten a + i*b liegt. Ist das der erste oder vierte Quadrant (liegt die komplexe Zahl also rechts von der imaginären (y-)Achse), dann bekommst du mit dem arctan alleine das richtige Ergebnis 'raus. Liegt die Zahl in den anderen beiden Quadranten, musst du 180 Grad (oder pi, je nach Darstellung) addieren.
Oder kurz: Falls a>0, nimm arctan(b/a), falls a<0, nimm arctan(b/a)+180˚. Im Falle a=0 nimmst du 90˚, falls b>0 ist, oder 270˚, falls b<0 ist. Im Falle a=b=0 kannst du keinen Winkel definieren.
Gegen den Uhrzeigersinn. Und ja, der erste Quadrant ist, wo a und b positiv sind.
Und wann subtrahiere ich von 360 Grad? Wenn der Winkel negativ ist?
Mathematisch macht das keinen Unterschied. Wenn du lieber positive Winkelgrößen hast, bitte.
Du musst einfach wissen, in welchem Quadranten du bist.
Aufzeichnen hilft!
Das ist ja cool! Werden die Quadranten im Uhrzeigersinn gezählt, also ist es im ersten Quadranten a und b positiv?